ნამუშევრის ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
Სრული ვერსიასამუშაო ხელმისაწვდომია "სამუშაო ფაილების" ჩანართში PDF ფორმატში
1. სამუშაოს აქტუალობა.
რიცხვების უსასრულო მრავალფეროვნებაში, ისევე როგორც სამყაროს ვარსკვლავებს შორის, ცალკეული რიცხვები და მათი საოცარი სილამაზის მთელი „თანავარსკვლავედი“ გამოირჩევა, არაჩვეულებრივი თვისებებით და მხოლოდ მათთვის დამახასიათებელი უნიკალური ჰარმონიით. თქვენ უბრალოდ უნდა შეძლოთ ამ რიცხვების დანახვა და მათი თვისებების შემჩნევა. დააკვირდით რიცხვების ბუნებრივ სერიას - და მასში ნახავთ უამრავ გასაკვირს და უცნაურს, მხიარულს და სერიოზულს, მოულოდნელს და ცნობისმოყვარეობას. ვინც უყურებს ხედავს. ბოლოს და ბოლოს, ადამიანები ვერც კი შეამჩნევენ ზაფხულის ვარსკვლავურ ღამეს... ნათებას. ჩრდილოეთის ვარსკვლავი, თუ მზერას უღრუბლო სიმაღლისკენ არ მიმართავენ.
კლასიდან კლასში გადასვლისას გავეცანი ბუნებრივ, წილადს, ათობითი, უარყოფითს, რაციონალურს. წელს ირაციონალურად ვსწავლობდი. ირაციონალურ რიცხვებს შორის არის სპეციალური რიცხვი, რომლის ზუსტ გამოთვლებს მეცნიერები მრავალი საუკუნის განმავლობაში ახორციელებდნენ. მე მე-6 კლასში წავაწყდი თემის „წრის გარშემოწერილობა და ფართობი“ შესწავლისას. ხაზგასმით აღინიშნა, რომ მას საკმაოდ ხშირად ვხვდებოდით საშუალო სკოლის გაკვეთილებზე. საინტერესოები იყვნენ პრაქტიკული ამოცანებიიპოვონ π რიცხვის რიცხვითი მნიშვნელობა. რიცხვი π არის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო რიცხვი, რომელიც გვხვდება მათემატიკის შესწავლისას. ის გვხვდება სხვადასხვა სასკოლო დისციპლინებში. რიცხვ პი-სთან ბევრი რამ არის დაკავშირებული საინტერესო ფაქტები, ამიტომ იწვევს სწავლის ინტერესს.
ბევრი საინტერესო რამ რომ მოვისმინე ამ ნომრის შესახებ, მე თვითონ გადავწყვიტე დამატებითი ლიტერატურის შესწავლით და ინტერნეტის მოძიებით გამეგო რაც შეიძლება მეტი ინფორმაცია მის შესახებ და ვუპასუხე პრობლემურ კითხვებს:
რამდენი ხანია იცოდნენ ხალხმა რიცხვი pi?
რატომ არის საჭირო მისი შესწავლა?
რა საინტერესო ფაქტები უკავშირდება მას?
მართალია, რომ pi-ს მნიშვნელობა არის დაახლოებით 3.14
ამიტომ, მე დავადგინე საკუთარი თავი სამიზნე:გამოიკვლიონ π რიცხვის ისტორია და რიცხვის π მნიშვნელობა მათემატიკის განვითარების ამჟამინდელ ეტაპზე.
Დავალებები:
ლიტერატურის შესწავლა რიცხვის ისტორიის შესახებ ინფორმაციის მისაღებად;
დაადგინეთ რამდენიმე ფაქტი π რიცხვის „თანამედროვე ბიოგრაფიიდან“;
წრეწირისა და დიამეტრის თანაფარდობის სავარაუდო მნიშვნელობის პრაქტიკული გაანგარიშება.
კვლევის ობიექტი:
კვლევის ობიექტი: PI ნომერი.
კვლევის საგანი: PI ნომერთან დაკავშირებული საინტერესო ფაქტები.
2. ძირითადი ნაწილი. საოცარი ნომერი პი.
არცერთი სხვა რიცხვი არ არის ისეთი იდუმალი, როგორც პი, თავისი ცნობილი დაუსრულებით რიცხვების სერია. მათემატიკისა და ფიზიკის ბევრ სფეროში მეცნიერები იყენებენ ამ რიცხვს და მის კანონებს.
მათემატიკაში გამოყენებული ყველა რიცხვიდან ცოტაა ნატურალური მეცნიერება, ინჟინერიაში და Ყოველდღიური ცხოვრების, ექცევა იმდენი ყურადღება, რამდენიც ენიჭება რიცხვს pi. ერთ წიგნში ნათქვამია: „პი იპყრობს მეცნიერების გენიოსებისა და მოყვარულ მათემატიკოსთა გონებას მთელს მსოფლიოში“ („ფრაქტალები საკლასო ოთახისთვის“).
ის შეიძლება მოიძებნოს ალბათობის თეორიაში, რთული რიცხვებით ამოცანების ამოხსნაში და მათემატიკის სხვა მოულოდნელი და გეომეტრიული სფეროებისგან შორს. ინგლისელმა მათემატიკოსმა ავგუსტუს დე მორგანმა ერთხელ პის უწოდა "... იდუმალი ნომერი 3.14159... რომელიც დაცოცავს კარებში, ფანჯრიდან და სახურავში". ეს იდუმალი რიცხვი, რომელიც დაკავშირებულია ანტიკურობის სამი კლასიკური პრობლემადან ერთ-ერთთან - კვადრატის აგება, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს - მოიცავს დრამატული ისტორიული და ცნობისმოყვარე გასართობი ფაქტების კვალს.
ზოგი მას მათემატიკაში ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვიდან ერთ-ერთსაც კი მიიჩნევს. მაგრამ, როგორც წიგნი „ფრაქტალები საკლასო ოთახისთვის“ აღნიშნავს, რამდენადაც მნიშვნელოვანია პი, „ძნელია მეცნიერულ გამოთვლებში ისეთი უბნების პოვნა, რომლებიც საჭიროებენ pi-ის ოცზე მეტ ათობითი ადგილს“.
3. pi-ს ცნება
რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან.. რიცხვი π (გამოითქმის "პი") არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. აღინიშნება ბერძნული ანბანის ასო „პი“.
რიცხვითი თვალსაზრისით, π იწყება როგორც 3.141592 და აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა.
4. რიცხვის "პი" ისტორია
ექსპერტების აზრით, ეს რიცხვი ბაბილონელმა ჯადოქრებმა აღმოაჩინეს. იგი გამოიყენებოდა ცნობილი ბაბილონის კოშკის მშენებლობაში. თუმცა, Pi-ს მნიშვნელობის არასაკმარისად ზუსტმა გაანგარიშებამ გამოიწვია მთელი პროექტის კრახი. შესაძლებელია, რომ ეს მათემატიკური მუდმივი საფუძველი დაედო მეფე სოლომონის ლეგენდარული ტაძრის მშენებლობას.
პი-ს ისტორია, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, დაიწყო ძველ ეგვიპტეში. წრის ფართობი დიამეტრით დეგვიპტელმა მათემატიკოსებმა განსაზღვრეს როგორც (d-d/9) 2 (ეს ჩანაწერი მოცემულია აქ თანამედროვე სიმბოლოებში). ზემოაღნიშნული გამოთქმიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ იმ დროს რიცხვი p წილადის ტოლად ითვლებოდა (16/9) 2 , ან 256/81 , ე.ი. π = 3,160...
ჯაინიზმის წმინდა წიგნში (ერთ-ერთი უძველესი რელიგია, რომელიც არსებობდა ინდოეთში და წარმოიშვა ძვ. 3,162... Ანტიკური ბერძნები ევდოქსი, ჰიპოკრატედა სხვებმა წრის გაზომვა შეამცირეს სეგმენტის აგებამდე, ხოლო წრის გაზომვა თანაბარი კვადრატის აგებამდე. უნდა აღინიშნოს, რომ მრავალი საუკუნის განმავლობაში მათემატიკოსები სხვა და სხვა ქვეყნებიხოლო ხალხები ცდილობდნენ გამოეხატათ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან რაციონალურ რიცხვად.
არქიმედესმე-3 საუკუნეში ძვ.წ. თავის მოკლე ნაშრომში „წრის გაზომვა“ მან დაასაბუთა სამი წინადადება:
ყოველი წრე ზომით უდრის მართკუთხა სამკუთხედს, რომლის ფეხები, შესაბამისად, უდრის წრის სიგრძეს და მის რადიუსს;
წრის ფართობები დაკავშირებულია დიამეტრზე აგებულ კვადრატთან, როგორც 11-დან 14-მდე;
ნებისმიერი წრის შეფარდება მის დიამეტრთან ნაკლებია 3 1/7 და მეტი 3 10/71 .
ზუსტი გათვლებით არქიმედესწრეწირის და დიამეტრის თანაფარდობა ციფრებს შორის არის ჩასმული 3*10/71 და 3*1/7 , რაც იმას ნიშნავს π = 3,1419... ამ ურთიერთობის ნამდვილი მნიშვნელობა 3,1415922653... V საუკუნეში ძვ.წ. ჩინელი მათემატიკოსი ზუ ჩონჯინაპოვნია ამ რიცხვისთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა: 3,1415927...
მე-15 საუკუნის პირველ ნახევარში. ობსერვატორია ულუგბეკი, ახლოს სამარკანდი, ასტრონომი და მათემატიკოსი ალ-კაშიგამოითვლება პი 16 ათწილადამდე. ალ-კაშიგააკეთა უნიკალური გამოთვლები, რომლებიც საჭირო იყო სინუსების ცხრილის ეტაპობრივად შედგენისთვის 1" . ამ ცხრილებმა მნიშვნელოვანი როლი ითამაშეს ასტრონომიაში.
საუკუნენახევრის შემდეგ ევროპაში F. ვიეტიპოვა პი მხოლოდ 9 სწორი ათობითი ნომრით მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობის 16-ჯერ გაორმაგებით. Მაგრამ ამავდროულად F. ვიეტიყო პირველი, ვინც შეამჩნია, რომ pi შეიძლება მოიძებნოს გარკვეული სერიების საზღვრების გამოყენებით. ეს აღმოჩენა დიდი იყო
მნიშვნელობა, რადგან ის საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ pi ნებისმიერი სიზუსტით. მხოლოდ 250 წლის შემდეგ ალ-კაშიმისი შედეგი გადააჭარბა.
ნომრის დაბადების დღე "".
არაოფიციალური დღესასწაული „PI Day“ აღინიშნება 14 მარტს, რომელიც ამერიკულ ფორმატში (დღე/თარიღი) იწერება როგორც 3/14, რაც შეესაბამება PI-ს მიახლოებით მნიშვნელობას.
არსებობს დღესასწაულის ალტერნატიული ვერსია - 22 ივლისი. მას Pi-ს სავარაუდო დღე ჰქვია. ფაქტია, რომ ამ თარიღის წილადის სახით წარმოდგენა (22/7) ასევე იძლევა Pi რიცხვს შედეგად. ითვლება, რომ დღესასწაული 1987 წელს გამოიგონა სან-ფრანცისკოს ფიზიკოსმა ლარი შოუმ, რომელმაც შენიშნა, რომ თარიღი და დრო ემთხვეოდა რიცხვის π პირველ ციფრებს.
საინტერესო ფაქტები რიცხვთან ""
ტოკიოს უნივერსიტეტის მეცნიერებმა, პროფესორ იასუმასა კანადას ხელმძღვანელობით, შეძლეს მსოფლიო რეკორდის დამყარება პის რიცხვის გამოთვლაში 12411 ტრილიონ ციფრამდე. ამისთვის პროგრამისტებისა და მათემატიკოსების ჯგუფს სჭირდებოდა სპეციალური პროგრამა, სუპერკომპიუტერი და 400 საათი კომპიუტერის დრო. (გინესის რეკორდების წიგნი).
გერმანიის მეფე ფრედერიკ II იმდენად მოიხიბლა ამ რიცხვით, რომ მას მიუძღვნა... კასტელ დელ მონტეს მთელი სასახლე, რომლის პროპორციებშიც შეიძლება გამოითვალოს PI. ახლა ჯადოსნური სასახლე იუნესკოს მფარველობაშია.
როგორ დაიმახსოვროთ რიცხვის პირველი ციფრები "".
= 3,14 რიცხვის პირველი სამი ციფრი... არ არის რთული დასამახსოვრებელი. და მეტი ნიშნების დასამახსოვრებლად, არის სასაცილო გამონათქვამები და ლექსები. მაგალითად, ესენი:
თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ
და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
ს.ბობროვი. "ჯადოსნური ბირქა"
ვინც ისწავლის ამ ოთხეულს, ყოველთვის შეძლებს დაასახელოს რიცხვის 8 ნიშანი :
შემდეგ ფრაზებში რიცხვითი ნიშნები შეიძლება განისაზღვროს თითოეულ სიტყვაში ასოების რაოდენობით:
“რა ვიცი წრეების შესახებ?” (3.1416);
“ასე რომ, მე ვიცი ნომერი, სახელად Pi. -კარგად გააკეთე!"
(3,1415927);
“ისწავლეთ და იცოდეთ რიცხვი ნომრის უკან, როგორ შეამჩნიოთ იღბალი“.
(3,14159265359)
5. აღნიშვნა პი-სთვის
პირველი, ვინც შემოიტანა თანამედროვე სიმბოლო pi წრის გარშემოწერილობის დიამეტრთან შეფარდებით, იყო ინგლისელი მათემატიკოსი. ვ.ჯონსონი 1706 წელს. სიმბოლოდ აიღო ბერძნული სიტყვის პირველი ასო "პერიფერია", რაც თარგმნილი ნიშნავს "წრე". შევიდა ვ.ჯონსონიაღნიშვნა ფართოდ გამოიყენებოდა ნამუშევრების გამოქვეყნების შემდეგ ლ.ეილერი, რომელმაც პირველად გამოიყენა შეყვანილი სიმბოლო 1736 გ.
მე-18 საუკუნის ბოლოს. A.M. Lagendreნამუშევრებზე დაყრდნობით ი.გ ლამბერტიდაამტკიცა, რომ პი ირაციონალურია. შემდეგ გერმანელი მათემატიკოსი ფ.ლინდემანიკვლევის საფუძველზე ს.ერმიტა, იპოვა მკაცრი მტკიცებულება იმისა, რომ ეს რიცხვი არა მხოლოდ ირაციონალურია, არამედ ტრანსცენდენტულიც, ე.ი. არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. პი-ს ზუსტი გამოთქმის ძიება სამუშაოს შემდეგ გაგრძელდა ფ.ვიეტა. მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ჰოლანდიელი მათემატიკოსი კიოლნიდან ლუდოლფ ვან ზეილენი(1540-1610) (ზოგიერთი ისტორიკოსი მას უწოდებს ლ.ვან კეულენი)იპოვა 32 სწორი ნიშანი. მას შემდეგ (გამოცემის წელი 1615) რიცხვის p მნიშვნელობა 32 ათობითი ადგილით იწოდება რიცხვად. ლუდოლფი.
6. როგორ დავიმახსოვროთ რიცხვი „პი“ თერთმეტი ციფრის სიზუსტით
რიცხვი "Pi" არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, იგი გამოიხატება როგორც უსასრულო ათობითი წილადი. ყოველდღიურ ცხოვრებაში საკმარისია ვიცოდეთ სამი ნიშანი (3.14). თუმცა, ზოგიერთი გამოთვლა მოითხოვს უფრო მეტ სიზუსტეს.
ჩვენს წინაპრებს არ ჰქონდათ კომპიუტერები, კალკულატორები ან საცნობარო წიგნები, მაგრამ პეტრე I-ის დროიდან ისინი დაკავებულნი იყვნენ გეომეტრიული გამოთვლებით ასტრონომიაში, მექანიკურ ინჟინერიასა და გემთმშენებლობაში. შემდგომში, ელექტროტექნიკა დაემატა აქ - არის "წრიული სიხშირის" კონცეფცია ალტერნატიული დენი"პი" ნომრის დასამახსოვრებლად გამოიგონეს წყვილი (სამწუხაროდ, ჩვენ არ ვიცით ავტორი და მისი პირველი გამოცემის ადგილი; მაგრამ ჯერ კიდევ მეოცე საუკუნის 40-იანი წლების ბოლოს მოსკოვის სკოლის მოსწავლეები სწავლობდნენ კისელევის გეომეტრიის სახელმძღვანელოდან, სადაც მიეცა).
წყვილი დაწერილია ძველი რუსული ორთოგრაფიის წესებით, რომლის მიხედვითაც შემდეგ თანხმოვანიუნდა განთავსდეს სიტყვის ბოლოს "რბილი"ან "მყარი"ნიშანი. აი, ეს მშვენიერი ისტორიული წყვილი:
ვინც ხუმრობით მალე მოისურვებს
"პი" იცის ნომერი - მან უკვე იცის.
აზრი აქვს ყველას, ვინც მომავალში გეგმავს ზუსტ გამოთვლებს, დაიმახსოვროს ეს. მაშ, რა არის რიცხვი "პი" ზუსტი თერთმეტი ციფრისთვის? დათვალეთ ასოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში და ჩაწერეთ ეს რიცხვები ზედიზედ (პირველი რიცხვი გამოყავით მძიმით).
ეს სიზუსტე უკვე სავსებით საკმარისია საინჟინრო გამოთვლებისთვის. ძველის გარდა, არსებობს ასევე თანამედროვე გზადამახსოვრება, რომელიც მიუთითებდა მკითხველის მიერ, რომელიც საკუთარ თავს გიორგის უწოდებდა:
რომ შეცდომები არ დავუშვათ,
თქვენ უნდა წაიკითხოთ სწორად:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ
და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.
სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი.
მეცნიერების გასაკეთებლად,
ეს ყველამ უნდა იცოდეს.
შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ
და უფრო ხშირად გაიმეორეთ:
"სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,
ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი“.
კარგად, მათემატიკის დახმარებით თანამედროვე კომპიუტერებიშეუძლია Pi-ს თითქმის ნებისმიერი რაოდენობის ციფრის გამოთვლა.
7. Pi მეხსიერების ჩანაწერი
კაცობრიობა დიდი ხანია ცდილობს გაიხსენოს პი-ს ნიშნები. მაგრამ როგორ ჩავდოთ უსასრულობა მეხსიერებაში? პროფესიონალი მნემონისტების საყვარელი კითხვა. შემუშავებულია მრავალი უნიკალური თეორია და ტექნიკა უზარმაზარი ინფორმაციის დაუფლებისთვის. ბევრი მათგანი გამოცდილია pi-ზე.
გასულ საუკუნეში გერმანიაში დამყარებული მსოფლიო რეკორდი 40 000 სიმბოლოს შეადგენს. რუსული რეკორდი პი მნიშვნელობებში დაწესდა 2003 წლის 1 დეკემბერს ჩელიაბინსკში ალექსანდრე ბელიაევის მიერ. საათნახევარში მოკლე შესვენებებით ალექსანდრემ დაფაზე 2500 ციფრი პი დაწერა.
მანამდე 2000 სიმბოლოს ჩამოთვლა რუსეთში რეკორდად ითვლებოდა, რაც 1999 წელს ეკატერინბურგში იქნა მიღწეული. ფიგურული მეხსიერების განვითარების ცენტრის ხელმძღვანელის ალექსანდრე ბელიაევის თქმით, ნებისმიერ ჩვენგანს შეუძლია ასეთი ექსპერიმენტის ჩატარება მეხსიერებით. მნიშვნელოვანია მხოლოდ დამახსოვრების სპეციალური ტექნიკის ცოდნა და პერიოდულად ვარჯიში.
დასკვნა.
რიცხვი pi ჩნდება მრავალ ველში გამოყენებულ ფორმულებში. ფიზიკა, ელექტროინჟინერია, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, მშენებლობა და ნავიგაცია მხოლოდ რამდენიმეა. და როგორც ჩანს, როგორც არ არის დასასრული რიცხვი pi-ს ნიშნებს, ასევე არ არის დასასრული ამ სასარგებლო, გაუგებარი რიცხვის pi-ს პრაქტიკული გამოყენების შესაძლებლობებს.
თანამედროვე მათემატიკაში რიცხვი pi არ არის მხოლოდ წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან, ის შედის დიდი რიცხვისხვადასხვა ფორმულები.
ეს და სხვა ურთიერთდამოკიდებულებები მათემატიკოსებს საშუალებას აძლევდა გაეგოთ პი-ს ბუნება.
რიცხვის π ზუსტი მნიშვნელობა in თანამედროვე სამყაროწარმოადგენს არა მხოლოდ საკუთარ სამეცნიერო მნიშვნელობას, არამედ გამოიყენება ძალიან ზუსტი გამოთვლებისთვის (მაგალითად, თანამგზავრის ორბიტა, გიგანტური ხიდების მშენებლობა), ასევე თანამედროვე კომპიუტერების სიჩქარისა და სიმძლავრის შესაფასებლად.
ამჟამად რიცხვი π ასოცირდება ფორმულების, მათემატიკური და ფიზიკური ფაქტების რთულად დასანახი ნაკრებით. მათი რიცხვი კვლავ სწრაფად იზრდება. ეს ყველაფერი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივისადმი მზარდ ინტერესზე მეტყველებს, რომლის შესწავლა ოცდაორ საუკუნეზე მეტია.
ჩემი ნამუშევარი საინტერესო იყო. მინდოდა გამეგო pi-ს ისტორია, პრაქტიკული აპლიკაციები და მგონი მივაღწიე ჩემს მიზანს. სამუშაოს შეჯამებით მივდივარ დასკვნამდე, რომ ეს თემა აქტუალურია. რიცხვთან π ბევრი საინტერესო ფაქტია დაკავშირებული, ამიტომ ის სწავლის ინტერესს იწვევს. ჩემს ნამუშევრებში უფრო გავეცანი ნომერს - პირველს მარადიული ღირებულებები, რომელსაც კაცობრიობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყენებს. გავიგე მისი მდიდარი ისტორიის ზოგიერთი ასპექტი. მე გავარკვიე, რატომ არ იცოდა ძველმა სამყარომ წრეწირისა და დიამეტრის სწორი თანაფარდობა. მე მკაფიოდ დავაკვირდი, რა გზებით შეიძლება ნომრის მიღება. ექსპერიმენტებზე დაყრდნობით გამოვთვალე რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა სხვადასხვა გზები. დაამუშავა და გააანალიზა ექსპერიმენტის შედეგები.
დღეს ნებისმიერმა მოსწავლემ უნდა იცოდეს, რას ნიშნავს რიცხვი და რას უდრის. ყოველივე ამის შემდეგ, ყველას პირველი გაცნობა რიცხვთან, მისი გამოყენება წრის გარშემოწერილობის, წრის ფართობის გამოთვლაში, მე-6 კლასში ხდება. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს ცოდნა ბევრისთვის ფორმალური რჩება და ერთი-ორი წლის შემდეგ, ცოტას ახსოვს არა მხოლოდ, რომ წრის სიგრძის თანაფარდობა მის დიამეტრთან ერთნაირია ყველა წრეში, არამედ მათ რიცხვითი მნიშვნელობის დამახსოვრებაც კი უჭირთ. რიცხვის ტოლი 3,14.
მე შევეცადე ამეღო იმ რიცხვის მდიდარი ისტორიის ფარდა, რომელსაც კაცობრიობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყენებს. ჩემი ნამუშევრის პრეზენტაცია თავად გავაკეთე.
რიცხვების ისტორია მომხიბლავი და იდუმალია. მინდა გავაგრძელო მათემატიკაში სხვა საოცარი რიცხვების კვლევა. ეს იქნება ჩემი შემდეგი კვლევის საგანი.
ბიბლიოგრაფია.
1. გლეიზერ გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში IV-VI კლასები. - მ.: განათლება, 1982 წ.
2. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა - მ.: პროსვეშჩენიე, 1989 წ.
3. ჟუკოვი A.V. ყველგანმავალი ნომერი "პი". - M.: სარედაქციო URSS, 2004 წ.
4. Kympan F. რიცხვის "pi" ისტორია. - მ.: ნაუკა, 1971 წ.
5. სვეჩნიკოვი ა.ა. მოგზაურობა მათემატიკის ისტორიაში - მ.: პედაგოგიკა - გამოცემა, 1995 წ.
6. ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. ტ.11.მათემატიკა - მ.: ავანტა +, 1998 წ.
ინტერნეტ რესურსები:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
რიცხვი პის ისტორია ძველ ეგვიპტეში იწყება და ყველა მათემატიკის განვითარების პარალელურად მიდის. ამ რაოდენობას სკოლის კედლებში პირველად ვხვდებით.
რიცხვი Pi არის ალბათ ყველაზე იდუმალი სხვა უსასრულო რიცხვიდან. მას ეძღვნება ლექსები, მხატვრები ასახავს მას, ფილმიც კი გადაიღეს მასზე. ჩვენს სტატიაში განვიხილავთ განვითარებისა და გაანგარიშების ისტორიას, ასევე Pi მუდმივის გამოყენების სფეროებს ჩვენს ცხოვრებაში.
Pi არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. მას თავდაპირველად ლუდოლფის რიცხვი ერქვა და 1706 წელს ბრიტანელმა მათემატიკოსმა ჯონსმა შესთავაზა მისი აღნიშვნა ასო პი-ით. 1737 წელს ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ, ეს აღნიშვნა საყოველთაოდ მიღებული გახდა.
Pi არის ირაციონალური რიცხვი, რაც ნიშნავს, რომ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება ზუსტად გამოისახოს წილადად m/n, სადაც m და n მთელი რიცხვებია. ეს პირველად დაამტკიცა იოჰან ლამბერტმა 1761 წელს.
რიცხვი Pi-ს განვითარების ისტორია დაახლოებით 4000 წლით თარიღდება. ძველმა ეგვიპტელმა და ბაბილონელმა მათემატიკოსებმაც კი იცოდნენ, რომ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან ერთნაირია ნებისმიერი წრისთვის და მისი მნიშვნელობა სამზე ოდნავ მეტია.
არქიმედემ შემოგვთავაზა Pi-ს გამოთვლის მათემატიკური მეთოდი, რომელშიც მან წრეში ჩაწერა რეგულარული მრავალკუთხედები და აღწერა მის გარშემო. მისი გამოთვლებით, პი იყო დაახლოებით 22/7 ≈ 3.142857142857143.
II საუკუნეში ჟანგ ჰენგმა შესთავაზა ორი მნიშვნელობა Pi-სთვის: ≈ 3.1724 და ≈ 3.1622.
ინდოელმა მათემატიკოსებმა არიაბჰატამ და ბჰასკარამ აღმოაჩინეს სავარაუდო მნიშვნელობა 3,1416.
Pi-ს ყველაზე ზუსტი მიახლოება 900 წლის განმავლობაში იყო ჩინელი მათემატიკოსის Zu Chongzhi-ის გამოთვლა 480-იან წლებში. მან დაასკვნა, რომ Pi ≈ 355/113 და აჩვენა, რომ 3.1415926< Пи < 3,1415927.
მე-2 ათასწლეულებამდე გამოითვლებოდა პის არაუმეტეს 10 ციფრი. მხოლოდ მათემატიკური ანალიზის განვითარებით და განსაკუთრებით სერიების აღმოჩენით, განხორციელდა შემდგომი მნიშვნელოვანი წინსვლა მუდმივის გამოთვლაში.
1400-იან წლებში მადჰავამ შეძლო გამოთვლა Pi=3.14159265359. მისი რეკორდი მოხსნა სპარსელმა მათემატიკოსმა ალ-კაშიმ 1424 წელს. თავის ნაშრომში „ტრაქტატი წრის შესახებ“ მან მოიყვანა პის 17 ციფრი, რომელთაგან 16 სწორი აღმოჩნდა.
ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა თავის გამოთვლებში მიაღწია 20 რიცხვს და ამას თავისი ცხოვრების 10 წელი მიუძღვნა. მისი გარდაცვალების შემდეგ მის ჩანაწერებში პის კიდევ 15 ციფრი აღმოაჩინეს. მან ანდერძად დადო, რომ ეს ნომრები გამოკვეთილიყო მის საფლავის ქვაზე.
კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, რიცხვი Pi დღეს რამდენიმე ტრილიონი ციფრია და ეს არ არის ლიმიტი. მაგრამ, როგორც Fractals for the Classroom აღნიშნავს, რამდენადაც მნიშვნელოვანია Pi, „ძნელია იპოვოთ ის სფეროები სამეცნიერო გამოთვლებში, რომლებიც საჭიროებენ ოცდაათზე მეტ ათობითი ადგილს“.
ჩვენს ცხოვრებაში, რიცხვი Pi გამოიყენება ბევრში სამეცნიერო სფეროები. ფიზიკა, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, ქიმია, კონსტრუქცია, ნავიგაცია, ფარმაკოლოგია - ეს მხოლოდ რამდენიმე მათგანია, რომელთა წარმოდგენა ამ იდუმალი რიცხვის გარეშე უბრალოდ შეუძლებელია.
Calculator888.ru საიტის მასალებზე დაყრდნობით - პი რიცხვი - მნიშვნელობა, ისტორია, ვინ გამოიგონა იგი.
დღეს პიის დაბადების დღეა, რომელსაც ამერიკელი მათემატიკოსების ინიციატივით 14 მარტს, დღის 1 საათსა და 59 წუთში აღნიშნავენ. ეს დაკავშირებულია Pi-ს უფრო ზუსტ მნიშვნელობასთან: ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ ამ მუდმივის 3.14-ად გათვალისწინებას, მაგრამ რიცხვი შეიძლება გავაგრძელოთ შემდეგნაირად: 3, 14159... ამის კალენდარულ თარიღად გადათარგმნით მივიღებთ 03.14, 1: 59.
ფოტო: AiF/ ნადეჟდა უვაროვა
სამხრეთ ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტის მათემატიკური და ფუნქციური ანალიზის კათედრის პროფესორი ვლადიმერ ზალიაპინი ამბობს, რომ 22 ივლისი მაინც უნდა ჩაითვალოს „პი დღე“, რადგან ევროპული თარიღის ფორმატში ეს დღე იწერება როგორც 22/7 და ამ წილადის მნიშვნელობა. დაახლოებით უდრის Pi-ს მნიშვნელობას.
"რიცხვის ისტორია, რომელიც იძლევა წრეწირის შეფარდებას წრის დიამეტრთან, ბრუნდება უძველესი დროიდან", - ამბობს ზალიაპინი. - უკვე შუმერებმა და ბაბილონელებმა იცოდნენ, რომ ეს თანაფარდობა არ არის დამოკიდებული წრის დიამეტრზე და მუდმივია. პი ნომრის ერთ-ერთი პირველი ნახსენები გვხვდება ტექსტებში ეგვიპტელი მწიგნობარი აჰმესი(დაახლოებით ძვ.წ. 1650 წ.). ძველი ბერძნები, რომლებმაც ბევრი ისესხეს ეგვიპტელებისგან, წვლილი შეიტანეს ამ იდუმალი რაოდენობის განვითარებაში. ლეგენდის თანახმად, არქიმედესიმდენად გაიტაცა გამოთვლებმა, რომ ვერ შეამჩნია, როგორ აიღეს რომაელმა ჯარისკაცებმა მისი მშობლიური ქალაქი სირაკუზა. როცა რომაელი ჯარისკაცი მას მიუახლოვდა, არქიმედესმა ბერძნულად შესძახა: „ნუ შეეხები ჩემს წრეებს! საპასუხოდ ჯარისკაცმა მახვილით დაჭრა.
პლატონიმიიღო Pi-ს საკმაოდ ზუსტი მნიშვნელობა თავის დროზე - 3.146. ლუდოლფ ვან ზეილენითავისი ცხოვრების უმეტესი ნაწილი პის პირველი 36 ათწილადის გამოთვლაში გაატარა და ისინი სიკვდილის შემდეგ მის საფლავის ქვაზე იყო ამოტვიფრული.ირაციონალური და არანორმალური
პროფესორის თქმით, ნებისმიერ დროს ათწილადის ახალი ადგილების გამოთვლის სწრაფვა განპირობებული იყო ამ რიცხვის ზუსტი მნიშვნელობის მიღების სურვილით. ვარაუდობდნენ, რომ პი რაციონალური იყო და, შესაბამისად, შეიძლება გამოისახოს როგორც მარტივი წილადი. და ეს ფუნდამენტურად არასწორია!
რიცხვი Pi ასევე პოპულარულია, რადგან ის მისტიკურია. უძველესი დროიდან არსებობდა მუდმივის თაყვანისმცემელთა რელიგია. გარდა Pi-ს ტრადიციული მნიშვნელობისა - მათემატიკური მუდმივი (3.1415...), რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, რიცხვის მრავალი სხვა მნიშვნელობა არსებობს. საინტერესოა ასეთი ფაქტები. გიზას დიდი პირამიდის ზომების გაზომვის პროცესში, აღმოჩნდა, რომ მას აქვს იგივე სიმაღლის თანაფარდობა მისი ფუძის პერიმეტრთან, როგორც წრის რადიუსი მის სიგრძესთან, ანუ ½ Pi.
თუ დედამიწის ეკვატორის სიგრძეს გამოთვლით Pi-ის გამოყენებით მეცხრე ათწილადამდე, გამოთვლების შეცდომა იქნება მხოლოდ 6 მმ. Pi-ში ოცდაცხრამეტი ათობითი ადგილი საკმარისია სამყაროს ცნობილი კოსმოსური ობიექტების გარშემო არსებული წრის წრეწირის გამოსათვლელად, შეცდომით, რომელიც არ აღემატება წყალბადის ატომის რადიუსს!
პის შესწავლა მათემატიკურ ანალიზსაც მოიცავს. ფოტო: AiF/ ნადეჟდა უვაროვა
ქაოსი რიცხვებში
მათემატიკის პროფესორის თქმით, 1767 წ ლამბერტიდაადგინა Pi რიცხვის ირაციონალურობა, ანუ მისი წარმოდგენის შეუძლებლობა ორი მთელი რიცხვის თანაფარდობით. ეს ნიშნავს, რომ Pi-ის ათობითი ადგილების თანმიმდევრობა არის ქაოსი, რომელიც განსახიერებულია რიცხვებში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათობითი ადგილების "კუდი" შეიცავს ნებისმიერ რიცხვს, რიცხვების ნებისმიერ თანმიმდევრობას, ნებისმიერ ტექსტს, რომელიც იყო, არის და იქნება, მაგრამ ამ ინფორმაციის ამოღება უბრალოდ შეუძლებელია!„პიის ზუსტი მნიშვნელობის ცოდნა შეუძლებელია“, განაგრძობს ვლადიმერ ილიჩი. - მაგრამ ეს მცდელობები არ არის მიტოვებული. 1991 წელს ჩუდნოვსკიმიაღწია მუდმივის ახალ 2260000000 ათწილადს, ხოლო 1994 წელს - 4044000000. ამის შემდეგ Pi-ს სწორი ციფრების რაოდენობა ზვავივით გაიზარდა“.
ჩინელები პიის დამახსოვრების მსოფლიო რეკორდს ფლობენ ლიუ ჩაო, რომელმაც შეცდომის გარეშე შეძლო 67 890 ათობითი ადგილის დამახსოვრება და მათი რეპროდუცირება 24 საათისა და 4 წუთის განმავლობაში.
"ოქროს თანაფარდობის" შესახებ
სხვათა შორის, კავშირი "pi"-სა და სხვა გასაოცარ რაოდენობას - ოქროს თანაფარდობას შორის - არასოდეს დადასტურებულა. ხალხმა დიდი ხანია შეამჩნია, რომ "ოქროს" პროპორცია - ასევე ცნობილია როგორც რიცხვი Ph - და რიცხვი Pi გაყოფილი ორზე, ერთმანეთისგან 3%-ზე ნაკლებით განსხვავდება (1.61803398... და 1.57079632...). თუმცა, მათემატიკისთვის, ეს სამი პროცენტი ძალიან მნიშვნელოვანი განსხვავებაა იმისთვის, რომ ეს მნიშვნელობები იდენტური იყოს. ანალოგიურად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პი რიცხვი და ფი რიცხვი არის სხვა ცნობილი მუდმივის - ეილერის რიცხვის ნათესავები, რადგან მისი ფესვი ახლოს არის Pi რიცხვის ნახევართან. Pi-ის ნახევარი არის 1.5708, Phi არის 1.6180, E-ის ფესვი არის 1.6487.
ეს Pi-ს ღირებულების მხოლოდ ნაწილია. ფოტო: სკრინშოტი
პის დაბადების დღე
სამხრეთ ურალში სახელმწიფო უნივერსიტეტიკონსტანტის დაბადების დღეს აღნიშნავს მათემატიკის ყველა მასწავლებელი და მოსწავლე. ყოველთვის ასე იყო - არ შეიძლება ითქვას, რომ ინტერესი მხოლოდ მასში გაჩნდა ბოლო წლები. ნომერს 3.14 კი მიესალმება სპეციალური სადღესასწაულო კონცერტით!
რიცხვი π გვიჩვენებს, რამდენჯერ აღემატება წრის გარშემოწერილობა მის დიამეტრს. არ აქვს მნიშვნელობა რა ზომის წრეა - როგორც მინიმუმ 4 ათასი წლის წინ შენიშნეს, თანაფარდობა ყოველთვის იგივე რჩება. ერთადერთი საკითხია, რას უდრის.
მისი დაახლოებით გამოსათვლელად საკმარისია ჩვეულებრივი ძაფი. ბერძენი არქიმედე ძვ.წ III საუკუნეში. გამოიყენა უფრო ეშმაკური მეთოდი. მან დახატა რეგულარული მრავალკუთხედები წრის შიგნით და გარეთ. მრავალკუთხედების გვერდების სიგრძის მიმატებით, არქიმედესმა უფრო და უფრო ზუსტად განსაზღვრა ჩანგალი, რომელშიც არის რიცხვი π და მიხვდა, რომ ის დაახლოებით უდრის 3,14-ს.
მრავალკუთხედის მეთოდი გამოიყენებოდა არქიმედეს შემდეგ თითქმის 2 ათასი წლის განმავლობაში, რამაც შესაძლებელი გახადა 38-ე ათწილადის რიცხვის მნიშვნელობის გარკვევა. კიდევ ერთი ან ორი ნიშანი - და თქვენ შეგიძლიათ ატომური სიზუსტით გამოთვალოთ სამყაროს მსგავსი დიამეტრის მქონე წრის სიგრძე.
მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთი მეცნიერი იყენებდა გეომეტრიულ მეთოდს, სხვები მიხვდნენ, რომ რიცხვი π შეიძლება გამოითვალოს სხვა რიცხვების მიმატებით, გამოკლებით, გაყოფით ან გამრავლებით. ამის წყალობით, "კუდი" გაიზარდა რამდენიმე ასეულ ათწილადამდე.
პირველი გამოთვლითი მანქანების და განსაკუთრებით თანამედროვე კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, სიზუსტე გაიზარდა სიდიდის ბრძანებით - 2016 წელს შვეიცარიელმა Peter Trüb-მა განსაზღვრა π რიცხვის მნიშვნელობა 22,4 ტრილიონ ათობითი ადგილებში. თუ ამ შედეგს დაბეჭდავთ ნორმალური სიგანის 14-პუნქტიან ხაზში, ჩანაწერი იქნება ოდნავ მოკლე ვიდრე საშუალო მანძილი დედამიწიდან ვენერამდე.
პრინციპში, არაფერი გვიშლის ხელს კიდევ უფრო დიდი სიზუსტის მიღწევაში, მაგრამ მეცნიერული გამოთვლებისთვის ამის საჭიროება დიდი ხნის განმავლობაში არ არის - გარდა კომპიუტერების ტესტირების, ალგორითმებისა და მათემატიკაში კვლევისა. და ბევრი რამ არის შესასწავლი. ყველაფერი არ არის ცნობილი თვით π რიცხვის შესახებაც კი. დადასტურდა, რომ ის იწერება როგორც უსასრულო არაპერიოდული წილადი, ანუ ათწილადის შემდეგ რიცხვებს არ აქვს შეზღუდვა და ისინი არ აგროვებენ განმეორებით ბლოკებს. მაგრამ გაურკვეველია, ჩნდება თუ არა რიცხვები და მათი კომბინაციები იმავე სიხშირით. როგორც ჩანს, ეს მართალია, მაგრამ ჯერ არავის მოუწოდებია მკაცრი მტკიცებულება.
შემდგომი გამოთვლები ძირითადად სპორტული ინტერესებიდან გამომდინარე ხდება - და ამავე მიზეზით ადამიანები ცდილობენ რაც შეიძლება მეტი დაიმახსოვრონ მეტი რიცხვიმძიმის შემდეგ. რეკორდი ინდოელ რაჯვირ მეენას ეკუთვნის, რომელმაც 2015 წელს თითქმის ათი საათის განმავლობაში თვალდახუჭული ჯდომისას მეხსიერებიდან 70 ათასი პერსონაჟი დაასახელა.
ალბათ, მის შედეგს რომ გადააჭარბო, განსაკუთრებული ნიჭია საჭირო. მაგრამ ყველას შეუძლია უბრალოდ გააოცოს თავისი მეგობრები კარგი მეხსიერებით. მთავარია გამოვიყენოთ ერთ-ერთი მნემონური ტექნიკა, რომელიც შემდეგ სხვა რამეში გამოდგება.
სტრუქტურის მონაცემები
ყველაზე აშკარა გზაა რიცხვის თანაბარ ბლოკებად დაყოფა. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ π, როგორც სატელეფონო წიგნი ათნიშნა რიცხვებით, ან შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, როგორც ლამაზი ისტორიის (და მომავლის) სახელმძღვანელო, რომელშიც მოცემულია წლები. ბევრი რამ არ გახსოვთ, მაგრამ რამდენიმე ათეული ათწილადი საკმარისია შთაბეჭდილების შესაქმნელად.
გადააქციე რიცხვი მოთხრობად
ითვლება, რომ რიცხვების დასამახსოვრებლად ყველაზე მოსახერხებელი გზა არის მოთხრობის მოფიქრება, სადაც ისინი შეესაბამება სიტყვების ასოების რაოდენობას (ლოგიკური იქნებოდა ნულის ჩანაცვლება ინტერვალით, მაგრამ შემდეგ სიტყვების უმეტესობა გაერთიანდება; ამის ნაცვლად, უმჯობესია გამოიყენოთ ათი ასოების სიტყვები). ფრაზა „შემიძლია მქონდეს ყავის მარცვლების დიდი პაკეტი?“ ეფუძნება ამ პრინციპს. ინგლისურად:
მაისი - 3,
აქვს - 4
დიდი - 5
კონტეინერი - 9
ყავა - 6
ლობიო - 5
რევოლუციამდელ რუსეთში მათ გამოიტანეს მსგავსი წინადადება: ”ვინც, ხუმრობით და მალე, სურს (ბ) პის იცოდეს ნომერი, მან უკვე იცის (b)”. სიზუსტე - მეათე ათწილადამდე: 3.1415926536. მაგრამ უფრო თანამედროვე ვერსიის დამახსოვრება უფრო ადვილია: "მას პატივს სცემენ სამსახურში". ასევე არის ლექსი: ”ეს ვიცი და მშვენივრად მახსოვს - არა, ბევრი ნიშანი ჩემთვის ზედმეტია, ამაოდ”. და საბჭოთა მათემატიკოსმა იაკოვ პერელმანმა შეადგინა მთელი მნემონიური დიალოგი:
რა ვიცი წრეების შესახებ? (3.1415)
ასე რომ, მე ვიცი ნომერი, რომელსაც ეწოდება პი - კარგად გააკეთე! (3.1415927)
ისწავლეთ და იცოდეთ რიცხვი ნომრის უკან, როგორ შეამჩნიოთ წარმატებები! (3.14159265359)
ამერიკელმა მათემატიკოსმა მაიკლ კიტმა მთელი წიგნიც კი დაწერა Not A Wake, რომლის ტექსტი შეიცავს ინფორმაციას რიცხვის π პირველი 10 ათასი ციფრის შესახებ.
შეცვალეთ რიცხვები ასოებით
ზოგიერთ ადამიანს უადვილდება შემთხვევითი ასოების დამახსოვრება, ვიდრე შემთხვევითი რიცხვები. ამ შემთხვევაში, რიცხვები იცვლება ანბანის პირველი ასოებით. პირველი სიტყვა მაიკლ კიტის მოთხრობის Cadaeic Cadenza-ს სათაურში ასე გაჩნდა. სულ 3835 ციფრი pi არის დაშიფრული ამ ნაშრომში - თუმცა, ისევე, როგორც წიგნში Not a Wake.
რუსულად, მსგავსი მიზნებისთვის, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ასოები A-დან I-მდე (ეს უკანასკნელი შეესაბამება ნულს). რამდენად მოსახერხებელი იქნება მათგან დამზადებული კომბინაციების დამახსოვრება, ღია კითხვაა.
შექმენით სურათები რიცხვების კომბინაციისთვის
მართლაც შესანიშნავი შედეგების მისაღწევად, წინა მეთოდები არ იმუშავებს. ჩანაწერების მფლობელები იყენებენ ვიზუალიზაციის ტექნიკას: სურათები უფრო ადვილი დასამახსოვრებელია, ვიდრე რიცხვები. ჯერ თითოეული რიცხვი უნდა შეესაბამებოდეს თანხმოვან ასოს. გამოდის, რომ ყოველი ორნიშნა რიცხვი (00-დან 99-მდე) შეესაბამება ორასოიან კომბინაციას.
ვთქვათ ერთი ნ- ეს არის "n", ოთხები რ e - "r", pya თბ - "ტ". მაშინ რიცხვი 14 არის "nr", ხოლო 15 არის "nt". ახლა ამ წყვილებს უნდა დაემატოს სხვა ასოები სიტყვების შესაქმნელად, მაგალითად, " ნო რა" და " ნდა თბ". საერთო ჯამში, ასი სიტყვა დაგჭირდებათ - როგორც ჩანს, ბევრია, მაგრამ მათ უკან მხოლოდ ათი ასოა, ასე რომ არც ისე რთულია დამახსოვრება.
რიცხვი π გონებაში გამოჩნდება, როგორც გამოსახულების თანმიმდევრობა: სამი მთელი რიცხვი, ხვრელი, ძაფი და ა.შ. ამ თანმიმდევრობის უკეთ დასამახსოვრებლად, სურათები შეიძლება დახატოთ ან დაბეჭდოთ და მოათავსოთ თქვენს თვალწინ. ზოგიერთი ადამიანი უბრალოდ ათავსებს შესაბამის ნივთებს ოთახის გარშემო და ახსოვს ნომრები ინტერიერის დათვალიერებისას. ამ მეთოდის გამოყენებით რეგულარული ვარჯიში საშუალებას მოგცემთ დაიმახსოვროთ ასობით და თუნდაც ათასობით ათობითი ადგილი - ან ნებისმიერი სხვა ინფორმაცია, რადგან შეგიძლიათ ვიზუალურად წარმოიდგინოთ არა მხოლოდ რიცხვები.
მარატ კუზაევი, კრისტინა ნედკოვა
რიცხვი Pi (აღნიშნავს π) არის მათემატიკური სიდიდე, რომელიც არის მუდმივი მნიშვნელობა: წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან. ახლა ეს პარამეტრი გამოიყენება მათემატიკისა და ფიზიკის ბევრ ფილიალში: იშვიათია ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს π. რა არის უნიკალური ამ რიცხვში და რა არის მისი ისტორია?
π გამოთვლების მოკლე ისტორია
ძველი მესოპოტამიის მეცნიერებმა შენიშნეს, რომ წრის გარშემოწერილობა უკავშირდება მის დიამეტრს, როგორც მუდმივ მნიშვნელობას. მარტივი გამოთვლების ჩატარების შედეგად მივიდნენ დასკვნამდე, რომ რიცხვი π დაახლოებით უდრის 3-ს.
ძველ ეგვიპტეში ფართოდ ცნობილი დოკუმენტი მწიგნობარი იარაღი, რომელიც ვარაუდობს, რომ r რადიუსის მქონე წრის ფართობი უდრის კვადრატის ფართობს, რომლის კიდეების სიგრძეა 8/9 * 2r (8/9 წრის დიამეტრთან შედარებით).
ვინაიდან წრის ფართობი არის S = πr 2, მივიღებთ:
πr 2 = (8/9*2r) 2 = (16/9) 2 * r 2 = 256/81r 2
ამ გამოთვლებით რიცხვი π უდრის 3,16-ს.
უძველეს დროში π-ის თანამედროვე რიცხვითი განსაზღვრებისადმი უახლოესი მიდგომა იყო არქიმედეს. მან გააანალიზა ჩაწერილი და შემოხაზული 96 გონების კავშირი წრეში მის სიგრძემდე და მივიდა ფორმის უთანასწორობამდე:
3 (10/71) < π < 3 (1/7)
π-ის მნიშვნელობა 22/7-ის ტოლი იყო.
მე-17 საუკუნის შუა ხანებამდე მეცნიერები აგრძელებდნენ მცდელობებს ეპოვათ π რიცხვის ზუსტი განმარტება, მუდმივად ზრდიდნენ მრავალკუთხედების კიდეების რაოდენობას. მათემატიკოსი ჰოლანდიიდან ლუდოლფ ვან ზეილენი 10 წელი გაატარა გამოთვლებზე, რის შედეგადაც მიიღო შედეგი 20 ათობითი ადგილით.
ის იყო პირველი, ვინც მიიღო ზუსტი ანალიტიკური გამოხატულება რიცხვისთვის π ფრანსუა ვიეტი. მან აღმოაჩინა, რომ წრის ფართობი 1 დიამეტრით გამოითვლება ფორმულით:
S = "1/2√(1/2) * √(1/2+1/2√(1/2)) * √(1/2+1/2√((1/2)+1/2 √(1/2)))…"
ცნობილია, რომ ასეთი წრის ფართობი არის π/4. გამოხატვის გარდაქმნის შემდეგ მეცნიერმა დაადგინა:
π/2 = 2/√2*2/√(2+√2) * 2/(√((2)+(√((2)+√(2)))))…
ვიეტმა გამოითვალა π 9 სწორი ათობითი ადგილით.
მეცნიერი ინგლისიდან ჯონ მაჩინი 1706 წელს მან გამოიტანა π რიცხვის მნიშვნელობა 100 ათობითი ადგილით. მან გამოიყენა ლაიბნიცის ფორმულა და გადაწერა შემდეგნაირად:
π/4 = 4 არქტანი(1/5) - არქტანი(1/239)
კომპიუტერული გამოთვლის მოსვლასთან ერთად შესაძლებელი გახდა რიცხვის π ზუსტი მნიშვნელობების მიღება ასობით ათობითი ადგილით. მათემატიკოსი ინდოეთიდან სრინივასა რამანუჯანიშეასრულა არქტანგენტის გაფართოება ტეილორის სერიაში და მიიღო π-ის მნიშვნელობა 600 ციფრით.
1987 წელს, კომპიუტერული გამოთვლების წყალობით, ძმებმა ჩუდნოვსკიმ გამოიტანეს რიცხვი π მილიონი სიმბოლოთი ათობითი წერტილის შემდეგ. 2009 წელს იაპონელმა მეცნიერებმა სუპერკომპიუტერზე π გამოთვალეს 2,5 მილიონი ციფრით. იმავე წელს პროგრამისტი საფრანგეთიდან ფაბრის ბელარდიმიიღო 2,699,999,990,000 ათობითი ადგილი ჩვეულებრივი Linux კომპიუტერის გამოყენებით. მისი გამოთვლები 131 დღე გაგრძელდა.
უახლესი ჩანაწერი ეკუთვნის მომღერალი კონდოდა ალექსანდრუ ი. მეცნიერებმა π-ის მნიშვნელობა დაადგინეს 12,1 ტრილიონი ათობითი ადგილი.
არაჩვეულებრივი ფაქტები რიცხვის pi
არსებობს ლეგენდა, რომ რიცხვი π გამოიყენებოდა გამოთვლებში ბაბილონის კოშკისა და სოლომონის ტაძრის მშენებლობის დროს. მაგრამ არასწორმა მათემატიკურმა გამოთვლებმა გამოიწვია შენობების განადგურება.
მათ სურდათ π-ის მნიშვნელობის ლეგიტიმაცია სახელმწიფო დონეზე. ინდიანაში 1897 წელს მომზადდა კანონპროექტი, რომლის მიხედვითაც π-ის მნიშვნელობა უდრის 3,2-ს. რამდენიმე მეცნიერის დროული ჩარევის წყალობით, ასეთი შეცდომა აღიკვეთა.
რიცხვის π უსასრულო მნიშვნელობაში ნაპოვნი ექვსი ცხრა აშშ-დან ფიზიკოსის სახელს ატარებს. რიჩარდ ფეინმანი, რომელმაც გამოთქვა სურვილი ისწავლოს მათ წინამორბედი რიცხვი.
შეიქმნა π ნომრის მიმდევართა სპეციალური კლუბი. მასში შესაერთებლად, თქვენ უნდა ისწავლოთ რაც შეიძლება მეტი სიმბოლო ათწილადის შემდეგ. კლუბის წევრები თვლიან, რომ π-ის მნიშვნელობა შეიცავს სამყაროს არსებობის ჭეშმარიტებას და არსებობის მნიშვნელობას.
მუშავდება π რიცხვის დამახსოვრების მექანიზმები. კლუბის წევრებმა მიიღეს დამახსოვრების პრინციპი, რომელიც ეფუძნება π-ში შემავალი თითოეული ციფრის შესაბამისობას იმავე რაოდენობის ასოების სიტყვასთან. თემის წევრები ამ პრინციპით ქმნიან ლექსებს. ერთხელ, მთელი ამბავიც კი გამოქვეყნდა, მათ შორის 3834 სიტყვა, რომელშიც ასოების რაოდენობა ტოლი იყო π-ის რიცხვებს.
ხალხი ეჯიბრება π-ში სიმბოლოების დასამახსოვრებლად და რეკორდების დასამყარებლად. იაპონელი აკირა ჰარაგუჩიისწავლა π-ის 83000-ზე მეტი ათობითი ადგილი. რუსეთში მაქსიმალური ჩანაწერი 2500 სიმბოლოა და ეკუთვნის ჩელიაბინსკის მკვიდრს.
14 მარტი არის რიცხვის π. ფიზიკოსი ლარი შოუშევამჩნიე, რომ ამ თარიღის მართლწერა (ამერიკულ ვერსიაში - 3.14) მსგავსია π რიცხვის პირველი სამი ციფრის.
ეს დღესასწაული განსაკუთრებით უყვართ მათემატიკოსებს და ზუსტ მეცნიერებათა სხვა სპეციალისტებს. ამ დღეს ისვენებენ და მხიარულობენ, კონდიტერები კი სხვადასხვა პროდუქტს აცხობენ π-ის ფორმის.
სიეტლში, ხელოვნების მუზეუმის მახლობლად, დაიდგა ნომრის პი ძეგლი.
რიცხვის π გამოყენება
რაოდენობა π ახლა გამოიყენება სხვადასხვა სფეროში თანამედროვე მეცნიერება. ეს არ არის მხოლოდ წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მის დიამეტრთან, არაევკლიდური გეომეტრიის გარეშე π. ეილერმა გამოიტანა ფორმულა, რომელიც აღწერს ურთიერთობას π და e-ს შორის:
რიცხვის π გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ნებისმიერი სხვა მუდმივი, მაგალითად, წვრილი სტრუქტურის მუდმივი, ოქროს პროპორციის მუდმივი. π-ის ფარგლები ფართოა:
- გეომეტრია.
- ბირთვული ფიზიკა.
- Ფარდობითობის თეორია.
- სივრცის ფიზიკა.
- Კვანტური მექანიკა.
მეცნიერებმა აღმოაჩინეს, რომ გაშიფრული ადამიანის დნმ-ში რიცხვი π განსაზღვრავს მაკრომოლეკულის სტრუქტურას. ამან შექმნა სენსაცია. კვლევის ხელმძღვანელი, Dr. ჩარლზ კანტორი, აღნიშნა: „ფენომენალურია, რიცხვი π ყველგან გვხვდება და ამავე დროს ის მუდმივი მნიშვნელობაა“.
ფორმულები რიცხვით π
უამრავი ფორმულა არსებობს π რიცხვის გამოსათვლელად.
უოლისის ფორმულა:
2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * 8/7 * 8/9… = π/2
იგი აქტიურად გამოიყენება თეორიულ გამოთვლებში, რადგან ასეთი ნელა კონვერტაციის პროდუქტი შეუსაბამოა პრაქტიკული გამოყენებისთვის. უოლისის ფორმულის გამოყენებით მიიღება სტერლინგის იდენტურობა.