¿Cómo puede un profesor organizar el trabajo de los futuros científicos y qué sucede si les hace preguntas a sus alumnos cuyas respuestas nadie conoce? Pavel Bibikov, profesor de matemáticas en la “Segunda Escuela” del Liceo de Moscú y supervisor científico de la ganadora del ISEF Danila Baigushev, comparte su experiencia.
Sobre cómo educar a los futuros científicos
Doy clases a estudiantes en la “Segunda Escuela” del Liceo de Moscú. Se trata de un trabajo muy individual, a diferencia del movimiento olímpico, que es masivo. Muchos participantes de los Juegos Olímpicos se concentran en encontrar una solución en unas pocas horas: la obtienen y se convierten en ganadores, pero esas habilidades no son adecuadas para obtener resultados científicos serios. Cuando nos enfrentamos a un problema de naturaleza científica, no podemos obtener un resultado instantáneo. Los científicos llevan años trabajando. Y en la escuela el alumno recibe el estándar. tarea y se esfuerza por Corto plazo encuentra una solución. Entonces se acostumbra a resultados rápidos. Cuando un estudiante así asume una tarea científica, pronto puede sentir un deseo irresistible de simplemente abandonarla. No está acostumbrado a los fracasos (y son los tipos más fuertes los que no pueden acostumbrarse a los fracasos). Y aquí es importante el apoyo psicológico real por parte del gerente.
Intento darles a los estudiantes varias tareas a la vez y, si es necesario, ayudarlos a dar el primer paso; esto hace que la búsqueda sea inmediatamente más divertida. Un problema matemático debe ser claro, cercano a la vida y natural, para que el alumno se interese en encontrar la respuesta. Y no el fantástico: "Los ignorantes caminaron sobre la luna y contaron los semáforos a lo largo del camino..." En las clases regulares, los estudiantes resuelven problemas del libro de texto. Sí, es importante practicar algunas acciones, pero ¿es ahí realmente donde termina todo el entrenamiento? En mis lecciones, planteo preguntas abiertas a los escolares, cuyas respuestas yo mismo desconozco. Si surgen preguntas durante el desarrollo nuevo material, y resulta que no es fácil dar una respuesta, entonces los niños intentan hacerlo ellos mismos. Esto es muy valioso porque ellos mismos comienzan a dominar el material mucho más profundamente.
Sobre niños trabajadores y tareas de adultos.
Los niños desde pequeños son capaces de hacer descubrimientos importantes. Mi alumna Danila Baigushev fue la ganadora del concurso internacional ISEF durante varios años. Cuando todavía era un estudiante, pudo encontrar una manera de traducir programas de un idioma a otro manteniendo la "legibilidad" del código, y también resolver algunos problemas de la programación moderna de los Juegos Olímpicos. En el concurso internacional Intel ISEF no sólo se convirtió en uno de los mejores en la sección "Software", sino que también presentó sistema flexible, permitiéndole admitir incluso lenguajes esotéricos. Esta es una solución única en esta área.
Generalmente desarrollo buen proyecto tarda al menos un año, normalmente incluso varios años. Esto sucede porque el área de investigación es más amplia que la gama de temas considerados. currículum escolar. Además, las tareas que se plantean a los jóvenes investigadores no pueden resolverse de la noche a la mañana: es necesario retomarlas, reflexionarlas y discutirlas periódicamente. Una vez obtenido el resultado, es necesario formalizar la decisión: escribir un artículo, hablar públicamente sobre los resultados. Un graduado que empezó a trabajar en octavo o noveno grado sólo tiene tiempo suficiente para un proyecto.
No existen los talentos ni el genio. Hay trabajo duro, diligencia y perseverancia: las tres cualidades más importantes sin las cuales el trabajo de un matemático es impensable. Ni un escolar ni un adulto pueden hacer un descubrimiento sin un trabajo preliminar profundo, que requiere tiempo, esfuerzo y paciencia.
Sobre trabajar en proyectos
Cualquier proyecto es psicológicamente difícil para un estudiante: en primer lugar, tiene que crear algo completamente nuevo; en segundo lugar, comunicarse con el profesor en un formato inusual. Durante las lecciones, el profesor determina el curso de la lección, el alumno hace sólo lo que el profesor dice. Trabajo de proyecto se construye de manera completamente diferente: la iniciativa debe venir del estudiante. Pero los niños suelen ser tímidos, no porque sean estúpidos y no puedan hacer nada, sino porque el sistema escolar no los preparó para ello. En este caso, por regla general, al profesor se le ocurren problemas. ¿De dónde vienen específicamente para mí? Leo mucho. Por ejemplo, los trabajos de varios matemáticos, incluido Vladimir Igorevich Arnold; recomiendo leer sus trabajos a todos los que quieran abordar problemas interesantes no estándar.
Resolver cada problema requiere un enfoque individual. A veces, para comprender la formulación de un problema, es necesario dominar el material teórico, por ejemplo, la geometría de Lobachevsky, que no se enseña en la escuela. Una vez estudiado el tema, puedes empezar a pensar en buscar una solución. Una forma es hacer pensar al estudiante dividiendo todo el camino en secciones simples. Un estudiante debería poder dar cada pequeño paso por sí mismo. Cómo lo hará depende de él. Una vez completada la primera etapa, se le puede pedir al niño que establezca objetivos intermedios clave y los resuelva hasta la solución final del problema. Si un estudiante hace frente a una tarea, esto es, por supuesto, un incentivo para que siga adelante. No doy ningún punto, ya que el proceso de investigación psicológica ya es difícil para un estudiante. El sistema de puntos en esta situación es más bien un componente negativo. El incentivo para el alumno será más bien la oportunidad de hablar delante de sus compañeros con algunos resultados, aunque sean intermedios.
Sobre la metodología y materiales
Cuando a un profesor le resulta difícil dominar un campo de la ciencia completamente diferente, puede llamar a otro especialista para que le ayude y gestionar el proyecto juntos. Pero si una persona no ha realizado un trabajo científico por su cuenta, le resultará extremadamente difícil trabajar con un estudiante. Por supuesto, los materiales y métodos del trabajo científico. Gente diferente diferente, por lo que, en mi opinión, no existe una forma universal. Cada uno debe resolverlo por sí mismo. Puede comenzar aprendiendo a ver las preguntas e imaginar cómo buscar respuestas y desarrollar investigaciones científicas.
Los materiales específicos y los trabajos metodológicos dependen directamente de la dirección de la investigación: hay muchos en matemáticas. Algunos materiales los tengo que escribir yo mismo, porque nada está escrito para un escolar: el estilo y la terminología son demasiado complejos. Tengo un libro sobre la geometría de Lobachevsky, que utilicé para preparar mi primer número, y planeo escribir algo más en el campo de la teoría de números y la combinatoria.
Sobre el camino hacia el descubrimiento
Hay un dicho entre los matemáticos: no tengas miedo de ir a alguna parte, ten miedo de no ir a ninguna parte. Porque cualquier descubrimiento es una acción. Algunas personas piensan que los matemáticos no hacen nada: se sientan, miran al techo y mastican lápices. Y, después de unos meses, llega la intuición y se les ocurre una fórmula o la ven en un sueño. Pero la comprensión no se obtiene si sólo se “mira al techo”. Para obtener resultados es muy importante trabajar mucho, aunque a veces parezca que vas en la dirección equivocada.
24 febrero 2016 0:00¿Cómo puede un profesor organizar el trabajo de los futuros científicos y qué sucede si les hace preguntas a sus alumnos cuyas respuestas nadie conoce? Pavel Bibikov, profesor de matemáticas en la “Segunda Escuela” del Liceo de Moscú y supervisor científico de la ganadora del ISEF Danila Baigushev, comparte su experiencia.
Doy clases a estudiantes en la “Segunda Escuela” del Liceo de Moscú. Se trata de un trabajo muy individual, a diferencia del movimiento olímpico, que es masivo. Muchos participantes de los Juegos Olímpicos se concentran en encontrar una solución en unas pocas horas: la obtienen y se convierten en ganadores, pero esas habilidades no son adecuadas para obtener resultados científicos serios. Cuando nos enfrentamos a un problema de naturaleza científica, no podemos obtener un resultado instantáneo. Los científicos llevan años trabajando. Y en la escuela, el alumno recibe tareas estándar y se esfuerza por encontrar una solución en poco tiempo. Entonces se acostumbra a resultados rápidos. Cuando un estudiante así asume una tarea científica, pronto puede sentir un deseo irresistible de simplemente abandonarla. No está acostumbrado a los fracasos (y son los tipos más fuertes los que no pueden acostumbrarse a los fracasos). Y aquí es importante el apoyo psicológico real por parte del gerente.
Muchos participantes de los Juegos Olímpicos se concentran en encontrar una solución en unas pocas horas: la obtienen y se convierten en ganadores, pero esas habilidades no son adecuadas para obtener resultados científicos serios.
Intento darles a los estudiantes varias tareas a la vez y, si es necesario, ayudarlos a dar el primer paso; esto hace que la búsqueda sea inmediatamente más divertida. Un problema matemático debe ser claro, cercano a la vida y natural, para que el alumno se interese en encontrar la respuesta. Y no el fantástico: "Los ignorantes caminaron sobre la luna y contaron los semáforos a lo largo del camino..." En las clases regulares, los estudiantes resuelven problemas del libro de texto. Sí, es importante practicar algunas acciones, pero ¿es ahí realmente donde termina todo el entrenamiento? En mis lecciones, planteo preguntas abiertas a los escolares, cuyas respuestas yo mismo desconozco. Si surgen preguntas durante el desarrollo de material nuevo y resulta que no es fácil de responder, los propios niños intentan hacerlo. Esto es muy valioso porque ellos mismos comienzan a dominar el material mucho más profundamente.
Los niños desde pequeños son capaces de hacer descubrimientos importantes. Mi alumna Danila Baigushev fue la ganadora del concurso internacional ISEF durante varios años. Cuando todavía era un estudiante, pudo encontrar una manera de traducir programas de un idioma a otro manteniendo la "legibilidad" del código, y también resolver algunos problemas de la programación moderna de los Juegos Olímpicos. En el concurso internacional Intel ISEF, no solo se convirtió en uno de los mejores en la sección "Software", sino que también presentó un sistema flexible que permite admitir incluso lenguajes esotéricos. Esta es una solución única en esta área.
Normalmente, el desarrollo de un buen proyecto lleva al menos un año, normalmente incluso varios años. Esto sucede porque el campo de investigación es más amplio que la gama de temas cubiertos por el plan de estudios escolar. Además, las tareas que se plantean a los jóvenes investigadores no pueden resolverse de la noche a la mañana: es necesario retomarlas, reflexionarlas y discutirlas periódicamente. Una vez obtenido el resultado, es necesario formalizar la decisión: escribir un artículo, hablar públicamente sobre los resultados. Un graduado que empezó a trabajar en octavo o noveno grado sólo tiene tiempo suficiente para un proyecto.
Un graduado que empezó a trabajar en octavo o noveno grado sólo tiene tiempo suficiente para un proyecto.
No existen los talentos ni el genio. Hay trabajo duro, diligencia y perseverancia: las tres cualidades más importantes sin las cuales el trabajo de un matemático es impensable. Ni un escolar ni un adulto pueden hacer un descubrimiento sin un trabajo preliminar profundo, que requiere tiempo, esfuerzo y paciencia.
Sobre trabajar en proyectos
Cualquier proyecto es psicológicamente difícil para un estudiante: en primer lugar, tiene que crear algo completamente nuevo; en segundo lugar, comunicarse con el profesor en un formato inusual. Durante las lecciones, el profesor determina el curso de la lección, el alumno hace sólo lo que el profesor dice. El trabajo por proyectos se estructura de forma completamente diferente: la iniciativa debe venir del alumno. Pero los niños suelen ser tímidos, no porque sean estúpidos y no puedan hacer nada, sino porque el sistema escolar no los preparó para ello. En este caso, por regla general, al profesor se le ocurren problemas. ¿De dónde vienen específicamente para mí? Leo mucho. Por ejemplo, los trabajos de varios matemáticos, incluido Vladimir Igorevich Arnold; recomiendo leer sus trabajos a todos los que quieran abordar problemas interesantes no estándar.
Cualquier proyecto es psicológicamente difícil para un alumno: la iniciativa debe venir de él.
Resolver cada problema requiere un enfoque individual. A veces, para comprender la formulación de un problema, es necesario dominar el material teórico, por ejemplo, la geometría de Lobachevsky, que no se enseña en la escuela. Una vez estudiado el tema, puedes empezar a pensar en buscar una solución. Una forma es hacer que el estudiante piense dividiendo todo el camino en secciones simples. Un estudiante debería poder dar cada pequeño paso por sí mismo. Cómo lo hará depende de él. Una vez completada la primera etapa, se le puede pedir al niño que establezca objetivos intermedios clave y los resuelva hasta la solución final del problema. Si un estudiante hace frente a una tarea, esto es, por supuesto, un incentivo para que siga adelante. No doy ningún punto, ya que el proceso de investigación psicológica ya es difícil para un estudiante. El sistema de puntos en esta situación es más bien un componente negativo. El incentivo para el estudiante será más bien la oportunidad de hablar frente a sus compañeros con algunos resultados, aunque sean intermedios.
Las calificaciones cuando se trabaja en un proyecto son un mal incentivo.
Sobre la metodología y materiales
Cuando a un profesor le resulta difícil dominar un campo de la ciencia completamente diferente, puede llamar a otro especialista para que le ayude y gestionar el proyecto juntos. Pero si una persona no ha realizado un trabajo científico por su cuenta, le resultará extremadamente difícil trabajar con un estudiante. Por supuesto, los materiales y métodos del trabajo científico difieren de persona a persona, por lo que, en mi opinión, no existe un método universal. Cada uno debe resolverlo por sí mismo. Puede comenzar aprendiendo a ver las preguntas e imaginar cómo buscar respuestas y desarrollar investigaciones científicas.
Pero si el profesor no ha realizado un trabajo científico por su cuenta, le resultará extremadamente difícil trabajar con el alumno.
Los materiales específicos y los trabajos metodológicos dependen directamente de la dirección de la investigación: hay muchos en matemáticas. Algunos materiales los tengo que escribir yo mismo, porque nada está escrito para un escolar: el estilo y la terminología son demasiado complejos. Tengo un libro sobre la geometría de Lobachevsky, que utilicé para preparar mi primer número, y planeo escribir algo más en el campo de la teoría de números y la combinatoria.
Sobre el camino hacia el descubrimiento
Hay un dicho entre los matemáticos: no tengas miedo de ir a alguna parte, ten miedo de no ir a ninguna parte. Porque cualquier descubrimiento es una acción. Algunas personas piensan que los matemáticos no hacen nada: se sientan, miran al techo y mastican lápices. Y, después de unos meses, llega la intuición y se les ocurre una fórmula o la ven en un sueño. Pero la comprensión no se obtiene si sólo se “mira al techo”. Para obtener resultados es muy importante trabajar mucho, aunque a veces parezca que vas en la dirección equivocada.
Algunas personas piensan que los matemáticos no hacen nada: se sientan, miran al techo y mastican lápices. Y, unos meses después, ven la fórmula en sus sueños.
Los diarios de proyecto son una especie de resumen o cuaderno de laboratorio en el que se registran acciones intermedias, pasos y logros del investigador. En el concurso ISEF, todos los físicos y químicos deben llevar estos cuadernos, pero esto no se aplica a las matemáticas. Quizás sea una técnica muy útil para que un escolar o un supervisor académico registre hitos y logros, anote resultados y planes para el futuro. Después de todo, los escolares, por supuesto, olvidan algo... En general, probablemente estoy de acuerdo con el matemático que dijo que escribir artículos es un castigo por el triunfo del pensamiento que experimenté cuando encontré la solución.
- Actividad: Doy clases a escolares, hago matemáticas y asisto a varios congresos. Me gusta leer poesía, especialmente poetas de la Edad de Plata. Juego tenis, fútbol, voleibol, baile, voy a la piscina, es una lástima que no tengo suficiente tiempo para hacer ejercicio.
- Música favorita: Vysotsky, Hvorostovsky; canciones de los años de la guerra
- Películas favoritas: En su mayoría buenas películas soviéticas/rusas: Un hombre con garantía, Leyenda nº 17, Los caballeros de la fortuna, Las increíbles aventuras de los italianos en Rusia, películas de guerra
- Programas de TV favoritos: Su propio juego, Qué-Dónde-Cuándo
- Intereses: matemáticas; historia; poemas; TeXnika; enseñando; Tenis de mesa; bádminton; nadar; tarjetas
- Libros Favoritos: Principalmente Bulgakov, Chéjov, Dostoievski y la Edad de Plata. Sí, también distopías y fantasía. Y un poquito separado de todo --- " La Divina Comedia"El Fausto de Dante y Goethe
- Juegos favoritos: fútbol, tenis de mesa, voleibol, bádminton, póquer
- Cita preferida: Hay muchas cosas en el mundo, hermano Horacio, que nuestros sabios nunca soñaron; timeo Danaos, et dona ferentes (teme a los dánaos que traen regalos); alea jakta est (la suerte está echada); insindis en Scillam, qui vult vitare Charibdim (nos encontramos con Escila, queriendo evitar a Caribdis); ¡Ave, César! Salutus a moratorium (¡hola, César! Los que van a la muerte te saludan); memento mori (recordar la muerte)
(de matboys):
- ¿Dónde está tu capitán?
- ¡¡¡El capitán está OCUPADO!!!¡Eres un tonto! ¡Esta plaza es MA-GI-CHES-KY!
¿Quizás debería contarte toda la teoría de los límites?
- Bueno, si no te molesta...¿Tienes alguna idea de qué es un paraboloide?
- Bueno, de forma puramente intuitiva...¿Qué significa "No me gustan tus pruebas"? ¡Nunca sabes lo que te gusta! ¡Quizás me guste Harry Potter!..
(de mis profesores)
A este animalito no le va bien el agua salada (sobre la zapatilla ciliada)¡Misha, vamos, levanta a tu encantadora!..
¡6 no es solo 3 al cuadrado, también es 2 al cubo!
No, muchachos, para resolver este problema necesitan saber algo, porque tienen que creer en algo...
Cohomología de álgebras de Lie de simetrías de la distribución de Cartan en la variedad de chorros infinitos.
Si tienes flujo, Laplace definitivamente aparecerá en él.
El logaritmo es infinito. escalera de caracol, y la raíz es una escalera con un ascensor, en la que los pisos están pegados entre sí a través de uno.
¿Cómo se demuestra este teorema?
-¿Y no lo demostraste en casa?
-- No.
-- Extraño. Aunque eso sí, la prueba ahí no es sencilla... 200 páginas...¿Estás listo para responder todavía?
-- Sí.
- Sabes, estoy tan cansado después de la prueba... Entonces, hagamos la prueba, 5.Es mejor multiplicar esta constante por 2...
- Bueno, multiplica. ¡Ella es 0!Antes, cuando todavía estaba pensando...
Bueno, ¿qué es lo que no entiendes? ¡Ya lo expliqué todo una vez y hasta lo entendí todo yo mismo!
Borra del tablero, ¡pero para que todo quede!
Disculpe, pero no puedo resistirme...
Atiyeh es un buen matemático. Le estreché la mano. Se podría decir que te toqué viva...
Esta afirmación es obvia. Se demuestra utilizando el teorema de Arcellus, que aún no conocemos...
¡Dedicaremos el resto de nuestros días a la ecuación del calor!
Si crees que te enseñaré, ¡estás equivocado!
Sí, es un tetraedro. Más precisamente, la esfera...
¡Tenga en cuenta que esta función no es una solución a la ecuación del calor! ¡Pero demostraremos que sigue siendo su solución!
Os lo aviso: ¡damos clases en el Liceo de Segunda Escuela!..
Bueno, probablemente deberíamos celebrar un seminario...
¡El fin llegará pronto!..
¡Hola niño!
(dicho en una conferencia de cuarto año)Entonces, necesitamos considerar dos espacios de Banach, un mapeo continuo de uno en el otro, que es estrictamente diferenciable y cuya derivada es una sobreyección, entonces hay un círculo tal en la preimagen que para los puntos de la preimagen de esta vecindad hay una función cuya composición con la original es idéntica y se satisface: tal desigualdad de normas - NIÑOS, ¿ENTIENDO TODO?
Y eso es todo lo que sabes... Bueno, no hay nada que puedas hacer, tendrás que ponerle un "5"...
Introducción a la obra.
Relevancia del tema de investigación. Forma binaria de grado n se llama polinomio homogéneo en dos variables w, en grados PAG
f(x,y) = ^aiXiynorte- i,
Formas binarias de grado. PAG forman un espacio vectorial de dimensión n + 1. El grupo SL2 actúa sobre este espacio mediante transformaciones lineales.
El problema de describir formas binarias SL2-op6nT de un grado determinado PAG fue planteado por Boole y Cayley en 1841. Investigaciones posteriores demostraron que este problema surge de una forma u otra en una variedad de áreas de las matemáticas.
En este sentido, los más grandes matemáticos de los siglos XIX y XX intentaron resolver el problema de clasificar las órbitas de las formas binarias. Estos intentos llevaron a la creación de teorías enteras, entre las que podemos destacar la teoría clásica de las invariantes, la geometría algebraica y la teoría de las curvas (hiper)elípticas.
Sin embargo, a pesar de los importantes esfuerzos de destacados matemáticos (Boole, Cayley, Eisenstein, Weierstrass, Gordan, Hilbert, etc.), el problema de clasificar formas binarias de grado SL2-op6nT n en el caso general quedó sin resolver.
Junto con el problema de la clasificación de formas binarias, es natural formular el problema de la clasificación de formas ternarias.
Te recordamos que forma ternaria de grado sustantivo, femenino— se llama polinomio homogéneo en tres variables x, y, z grados PAG
f(x,y,z) = ^2C^ 3 kXyoyjzk.
i-\-j-\-k=n
Sobre el espacio de las formas de grado ternario. PAG El grupo SL3 actúa por cambios lineales de coordenadas.
El problema de clasificar las formas ternarias también se planteó a mediados del siglo XIX. Este problema es quizás incluso más interesante que
problema de clasificar formas binarias, debido a la siguiente interpretación geométrica.
Para cada forma ternaria irreducible / asociamos una curva proyectiva algebraica irreducible (/ = 0) en el plano proyectivo. Entonces, el problema de clasificación (aunque hasta un factor) de formas ternarias irreducibles puede formularse en términos geométricos: clasificar curvas proyectivas algebraicas irreducibles hasta transformaciones proyectivas.
En 2006, Lychagin y Kruglikov 1 propusieron un nuevo enfoque para el estudio de los problemas de descripción orbital. La esencia de este método es el uso de ecuaciones diferenciales e invariantes diferenciales, lo que permite combinar enfoques algebraicos y geométricos diferenciales.
La ventaja de este enfoque es la existencia de poderosos teoremas de clasificación obtenidos por Lie, Tresset y Cartan.
El grado de desarrollo del problema. A Hasta la fecha se ha obtenido una clasificación de formas binarias de solo grado. PAG^ 10.
Sucediendo PAG= 3 fue resuelto por Boole en 1841 GRAMO.
El primer caso no trivial PAG= 4 fue resuelto por Boole 2, Cayley y Eisenstein en 1841-1850. y sentó las bases de la teoría clásica de las invariantes. Tenga en cuenta que la clasificación de formas binarias de grado 4 está estrechamente relacionada con la doble proporción de cuatro puntos en la línea proyectiva, así como con la j-invariante de la curva elíptica.
Casos PAG= 5, 6, 7, 8 fueron resueltos por Cayley, Hermite 3, Gordan, Shioda 4, Dikmier y Lazard 5. Tenga en cuenta que el caso más difícil norte = 7 Bedratyuk 6 finalmente lo resolvió solo en 2007 usando un sistema informático Arce.
Casos PAG= 9 y 10 fueron resueltos por Brouwer y Popovichev 7 8 en 2010 también
1 Kruglikov, V., Lychagin, V.: Invariantes de acciones de pseudogrupos: métodos homológicos y teorema de finitud // En t. J. Geom. Métodos Mod. Física. - 3(5-6). - págs. 1131-1165 (2006).
2 Boole, G.: Exposición de una teoría general de transformaciones lineales // Camb. Matemáticas. J. - 3. - P. 1-20, 106-119 (1841-1842).
3 Hermite, cap.: Sur la teoría de las funciones homogéneas a dos indeterminados. Cambridge y Dublín Matemáticas. J. (1854).
4Shioda, T.: Sobre el anillo graduado de invariantes de octavicas binarias // América. J. Matemáticas. - 89. - págs. 1022-1046 (1967).
5 Dixmier, J., Lazard, D.: El nombre mínimo de invariantes fundamentales para las formas binarias de grado 7 // Potrigalia Matemáticas. - 43(3). - págs. 377-392 (1985-1986).
y Bedratyuk, L. Sobre sistema completo de invariantes para la forma binaria de grado 7 // Revista de Computación Simbólica. -42. - págs. 935-947 (2007).
7 Brouwer, A.E., Popovich, M.: Las invariantes del binario nonic // Revista de Computación Simbólica. - 45. - págs. 709-720 (2010).
8 Brouwer, A.E., Popovich, M.: Las invariantes del decimal binario // Revista de Computación Simbólica. - 45. - págs. 837-843 (2010).
usando una computadora.
Tenga en cuenta que los métodos existentes actualmente básicamente no lo permiten conseguir clasificación unificada formas binarias de grado arbitrario PAG. Todas las clasificaciones anteriores se llevaron a cabo para un n específico (y muy pequeño), mientras que los resultados y métodos utilizados para diferentes PAG, fundamentalmente diferentes entre sí.
Otro inconveniente significativo de estas clasificaciones radica en la imposibilidad de su aplicación a un campo algebraicamente no cerrado sh.
La situación con la clasificación de las formas ternarias es aún más deplorable que en el caso de las formas binarias.
Sucediendo PAG= 2 es un resultado clásico de un curso de álgebra lineal y era conocido (de una forma u otra) por los antiguos griegos.
Sucediendo PAG= 3 fue estudiado por Weierstrass. Demostró que toda forma ternaria no singular se puede reducir a la llamada forma normal de Weierstrass.
y 2 z+ X і + pxz 2 + qzA.
Resulta que dos formas ternarias son equivalentes si y sólo si los coeficientes de sus formas normales de Weierstrass coinciden.
De los coeficientes R Y q La forma normal de Weierstrass puede estar compuesta por una j-invariante de la forma ternaria j = p^/q 2 . Resulta que dos curvas (/ = 0) y (/ = 0) son proyectivamente equivalentes si y sólo si las j-invariantes de las formas / y / coinciden.
Sucediendo PAG= 4 se resolvió recientemente gracias a los esfuerzos de muchos matemáticos. La respuesta final se obtuvo gracias a los esfuerzos de Dixmier, Shioda y Brouwer 9 .
Así, hasta el día de hoy se desconoce incluso la clasificación de la cuántica (es decir, formas ternarias de quinto grado), por no hablar del caso general. PAG.
El propósito y los objetivos de la investigación de tesis. Este artículo considera los problemas de clasificación de órbitas de formas binarias y ternarias con respecto a la acción de los grupos GL2 y GL3, respectivamente. Enumeramos los principales objetivos del estudio:
9 Brouwer, A.E.: Invariantes del cuartico ternario //
Encuentre el álgebra de invariantes diferenciales de la acción de los grupos GL2 y SL2 sobre el espacio de chorros infinitos J(2).
En términos de las álgebras construidas, encuentre una condición necesaria y suficiente para la equivalencia local GL2 y EI^ de funciones suaves en el plano.
Encuentre explícitamente las álgebras de invariantes diferenciales de la acción de los grupos GL2 y GL3 sobre los espacios de formas binarias y ternarias, respectivamente.
En términos de las álgebras de invariantes encontradas, encuentre un criterio para la equivalencia global GL2 y Cb3 de formas binarias y ternarias, respectivamente.
Encuentre explícitamente el álgebra de invariantes diferenciales de la acción del grupo SO3 en el espacio de formas ternarias y, en términos de esta álgebra, encuentre un criterio para la equivalencia global 803 de formas ternarias.
Objeto de estudio son formas binarias y ternarias, así como ecuaciones diferenciales de Euler y álgebras de invariantes diferenciales.
Base teórica y metodológica del estudio. Se componen, por un lado, de los métodos de la geometría diferencial moderna y de la geometría de ecuaciones diferenciales y, por otro, de los métodos de la geometría algebraica y de la teoría clásica de las invariantes.
Novedad científica de la investigación. Todos los resultados del trabajo presentado para la defensa son nuevos.
Los principales resultados del trabajo de tesis presentado para la defensa. Los siguientes resultados se presentan para defensa.
1) Se encuentran álgebras de invariantes diferenciales para la acción de los grupos GL2 y SL2 en el espacio de chorros infinitos J(2). Es decir, se indican los invariantes diferenciales básicos, las diferenciaciones invariantes y las sizigias.
En términos de las álgebras encontradas de invariantes diferenciales, se encuentran condiciones para la equivalencia local GL2 y EI^ de funciones suaves regulares de dos variables.
Para la acción de los grupos GL2 y SL2 sobre la ecuación diferencial bidimensional de Euler xfX + yfy=nf Se encontraron álgebras de invariantes diferenciales.
En términos de las álgebras encontradas de invariantes diferenciales, se encuentran las condiciones para la equivalencia global GL2 y EI^ de formas binarias.
sobre los campos C 1.
Para la acción de los grupos GL3, SL3 y SO3 sobre la ecuación diferencial tridimensional de Euler xfX + yfy + zfz=nf Se encuentran campos de invariantes diferenciales.
En términos de los campos encontrados de invariantes diferenciales, se encuentran condiciones para la equivalencia global GL3, SL3 y 803 de formas ternarias.
Importancia teórica y práctica de la investigación. Los resultados obtenidos en la tesis son de carácter teórico. Se pueden utilizar para estudiar otras acciones de grupos algebraicos sobre variedades afines, así como para estudiar diversos problemas relacionados con la clasificación de órbitas de formas binarias y ternarias. La disertación proporciona ejemplos de la aplicación de los resultados obtenidos a la clasificación de curvas proyectivas algebraicas, funciones homogéneas, así como a la búsqueda de invariantes polinomiales de formas binarias y ternarias. Sobre la base de estos resultados, se han elaborado cursos especiales para estudiantes de pregrado y posgrado, que se imparten en el Instituto de Problemas de Gestión de la Academia de Ciencias de Rusia. Los resultados de la investigación de tesis se utilizan en los desarrollos científicos del laboratorio número 6, lo que se confirma mediante el acto de implementación.
Aprobación de resultados de investigación. Los principales resultados de la tesis se presentaron en los siguientes seminarios y conferencias:
En el seminario "Grupos de mentiras y teoría de invariantes" bajo la dirección del profesor E. B. Vinberg y el profesor A. L. Onishchik (Moscú, Universidad Estatal de Moscú que lleva su nombre.
MV Lomonósov, abril de 2010)
en un seminario sobre geometría de ecuaciones diferenciales bajo la dirección del profesor I. S. Krasilshchik (Moscú, Universidad Independiente de Moscú, mayo, diciembre de 2010 y octubre de 2011);
en la Conferencia Internacional “Geometría métrica de superficies y poliedros”, dedicada al centenario del nacimiento de N.V. Efimova (Moscú, Rusia, 18 al 21 de agosto de 2010);
en la Conferencia Internacional “Geometría en Kislovodsk” (Kislovodsk, Rusia, 13 al 20 de septiembre de 2010);
en la IX Conferencia de escuelas juveniles de toda Rusia “Lecturas de Lobachev” (Kazan, Rusia, 1 al 6 de octubre de 2010);
en la Segunda Conferencia Escolar Rusa para Jóvenes Científicos con Participación Internacional “Matemáticas, Informática, sus Aplicaciones y Papel en la Educación” (Tver, Rusia, 8 al 12 de diciembre de 2010);
en el seminario del Departamento de Geometría y Topología del Instituto de Matemáticas Steklov "Geometría, topología y física matemática" bajo la dirección del Académico de la Academia de Ciencias de Rusia S. P. Novikov y el Miembro Correspondiente de la Academia de Ciencias de Rusia V. M. Bukhstaber (Moscú, Universidad Estatal de Moscú que lleva el nombre de M.V. Lomonosov, abril de 2011);
en la XVIII Conferencia Internacional de Estudiantes, Estudiantes de Postgrado y Jóvenes Científicos “Lomonosov” (Moscú, Rusia, 11 al 15 de abril de 2011); el trabajo recibió un certificado al mejor informe en la sección “Matemáticas y Mecánica”;
en el seminario del Departamento de Ecuaciones Diferenciales bajo la dirección del Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas. Profesor Yu.V. Obnosova (Kazán, Kazán Universidad Estatal, mayo de 2011);
en el Congreso Internacional “Geometría. Control. Economics" (Astracán, Rusia, 18 al 23 de agosto de 2011);
en el seminario del departamento de geometría diferencial y aplicaciones "Geometría diferencial y aplicaciones" bajo la dirección
Académico de la Academia de Ciencias de Rusia A. T. Fomenko (Moscú, Universidad Estatal M.V. Lomonosov de Moscú, octubre, noviembre de 2011);
En los seminarios del Laboratorio No. 6 de la IPU RAS bajo la dirección del Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas. profesores V.V. Lychagin y A.G. Kushner (Moscú, IPU RAS, 2010-2011).
Publicaciones. Los resultados, principales disposiciones y conclusiones de la investigación de tesis se reflejan en 13 publicaciones en revistas y colecciones temáticas con un volumen total de 3,60 pp. Incluyendo 5 artículos publicados en revistas determinadas por la Comisión Superior de Certificación (HAC) del Ministerio de Educación y Ciencia. Federación Rusa para la publicación de resultados de investigaciones científicas
Contribución del autor al desarrollo de problemas seleccionados. La disertación es un estudio independiente del autor. 6 publicados trabajos científicos La investigación sobre el tema se realizó sin coautores, se redactaron 7 artículos en conjunto, con una contribución del autor que osciló entre el 40% y el 75%.