Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil). Preparación para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas (nivel de perfil): tareas, soluciones y explicaciones Tarea 7 Teoría del perfil del Examen Estatal Unificado

El programa de exámenes, como en años anteriores, se compone de materiales de las principales disciplinas matemáticas. Los boletos incluirán problemas matemáticos, geométricos y algebraicos.

No hay cambios en el Examen Estatal Unificado KIM 2020 en matemáticas a nivel de perfil.

Características de las tareas del Examen Estatal Unificado de Matemáticas 2020

• Al prepararse para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas (perfil), preste atención a los requisitos básicos del programa de exámenes. Está diseñado para evaluar el conocimiento de un programa en profundidad: vector y modelos matemáticos, funciones y logaritmos, ecuaciones algebraicas y desigualdades.
• Por separado, practique la resolución de problemas en .
• Es importante mostrar un pensamiento innovador.

Estructura del examen

Asignaciones del examen estatal unificado matemáticas especializadas dividido en dos bloques.

1. Parte - respuestas cortas, incluye 8 problemas que ponen a prueba la preparación matemática básica y la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
2. Parte - corto y respuestas detalladas. Consta de 11 tareas, 4 de las cuales requieren una respuesta breve y 7, una detallada con argumentos de las acciones realizadas.

• Dificultad avanzada- tareas 9-17 de la segunda parte de KIM.
• Nivel alto dificultades- problemas 18-19 –. Esta parte de las tareas del examen verifica no solo el nivel de conocimientos matemáticos, sino también la presencia o ausencia. enfoque creativo a la resolución de tareas secas “numéricas”, así como la efectividad de la capacidad de utilizar conocimientos y habilidades como herramienta profesional.

¡Importante! Por lo tanto, cuando se prepare para el Examen Estatal Unificado, apoye siempre su teoría en matemáticas resolviendo problemas prácticos.

¿Cómo se distribuirán los puntos?

Las tareas de la primera parte del KIM en matemáticas se acercan a las pruebas del Examen Estatal Unificado de nivel básico, por lo que es imposible obtener una puntuación alta en ellas.

Los puntos por cada tarea en matemáticas a nivel de perfil se distribuyeron de la siguiente manera:

• por respuestas correctas a los problemas No. 1-12 - 1 punto;
• No. 13-15 – 2 cada uno;
• No. 16-17 – 3 cada uno;
• No. 18-19 – 4 cada uno.

Duración del examen y reglas de conducta del Examen Estatal Unificado

Para completar el examen -2020 el estudiante es asignado 3 horas 55 minutos(235 minutos).

Durante este tiempo, el estudiante no deberá:

• comportarse ruidosamente;
• utilizar dispositivos y otros medios técnicos;
• pedir por escrito;
• Intente ayudar a los demás o pida ayuda para usted mismo.

Por tales acciones, el examinado podrá ser expulsado del aula.

Para el examen estatal de matemáticas. permitido traer Traiga solo una regla; el resto de los materiales se le entregarán inmediatamente antes del Examen Estatal Unificado. se emiten en el acto.

La preparación eficaz es la solución. pruebas en línea en matemáticas 2020. ¡Elige y obtén la máxima puntuación!

En la tarea No. 7 del nivel perfilado del Examen Estatal Unificado de Matemáticas, es necesario demostrar conocimiento de las funciones derivadas y antiderivadas. En la mayoría de los casos, basta con definir los conceptos y comprender el significado de la derivada.

Análisis de opciones típicas para las tareas n. ° 7 del Examen Estatal Unificado de Matemáticas a nivel de perfil

Primera versión de la tarea (versión demo 2018)

La figura muestra la gráfica de la función diferenciable y = f(x). En el eje de abscisas están marcados nueve puntos: x 1, x 2, ..., x 9. Entre estos puntos, encuentre todos los puntos en los que la derivada de la función y = f(x) es negativa. En tu respuesta, indica el número de puntos encontrados.

Algoritmo de solución:

1. Miremos la gráfica de la función.
2. Buscamos puntos en los que la función disminuye.
3. Contemos su número.
4. Anotamos la respuesta.

Solución:

1. En la gráfica, la función aumenta y disminuye periódicamente.

2. En aquellos intervalos donde la función decrece, la derivada tiene valores negativos.

3. Estos intervalos contienen puntos. X 3 , X 4 , X 5 , X 9 . Hay 4 de esos puntos.

Segunda versión de la tarea (de Yashchenko, n.° 4)

Algoritmo de solución:

1. Miremos la gráfica de la función.
2. Consideramos el comportamiento de la función en cada uno de los puntos y el signo de la derivada en ellos.
3. Encontramos los puntos en el valor más grande de la derivada.
4. Anotamos la respuesta.

Solución:

1. La función tiene varios intervalos decrecientes y crecientes.

2. Donde la función disminuye. La derivada tiene signo menos. Estos puntos se encuentran entre los indicados. Pero hay puntos en la gráfica donde la función aumenta. En ellos la derivada es positiva. Estos son los puntos con abscisas -2 y 2.

3. Considere la gráfica en puntos con x=-2 y x=2. En el punto x=2 la función sube más, lo que significa que la tangente en este punto tiene una pendiente mayor. Por tanto, en el punto con abscisa 2, la derivada tiene el mayor valor.

Tercera versión de la tarea (de Yashchenko, n.° 21)

Algoritmo de solución:

1. Igualemos las ecuaciones tangentes y funcionales.
2. Simplifiquemos la igualdad resultante.
3. Encontramos el discriminante.
4. Definiendo el parámetro A, para el cual sólo existe una solución.
5. Anotamos la respuesta.

Solución:

1. Las coordenadas del punto tangente satisfacen ambas ecuaciones: tangente y función. Por lo tanto podemos igualar las ecuaciones. Lo conseguiremos.

Aprenda a detectar errores gramaticales. Si aprende a reconocerlos con confianza en una tarea, no perderá puntos en el ensayo. (Criterio 9 - “Cumplimiento de las normas lingüísticas”). Además, una tarea por la que pueda obtener 5 puntos requiere atención especial.

Tarea 7 Examen estatal unificado en ruso

Formulación de tareas: Establezca una correspondencia entre los errores gramaticales y las oraciones en las que se cometieron: para cada posición en la primera columna, seleccione la posición correspondiente de la segunda columna.

Escriba los números seleccionados en la tabla debajo de las letras correspondientes.

¿Cómo completar tal tarea? Es mejor empezar por el lado izquierdo. Encuentre el fenómeno sintáctico nombrado (sintagma parcial, sujeto y predicado, etc.) en las oraciones de la derecha y verifique si hay un error gramatical. Comience con aquellos que sean más fáciles de encontrar e identificar.

Veamos los errores gramaticales típicos en el orden en que deben revisarse en el examen.

Aplicación inconsistente

Un apéndice inconsistente es el título de un libro, revista, película, imagen, etc., entre comillas.

Cambios por caso en una oración. genérico palabra, y la aplicación inconsistente está en la forma inicial y no cambia: V novedoso"Guerra y paz"; imagen Levitan "Otoño dorado" en la estación estación de metro "Tverskaya".

Si no hay una palabra genérica en la oración, la propia aplicación cambia según el caso: héroes de "Guerra y Paz"; Estoy viendo "Otoño dorado" de Levitan, nos vemos en Tverskaya.

Error gramatical : en la novela “Guerra y paz”; en el cuadro “Otoño dorado”, en la estación de metro Tverskoy.

En la tarea, tal error ocurrió en la oración 3.

Discurso directo e indirecto.

Una oración con discurso indirecto es una oración compleja. Comparar:

El conductor dijo: “Les traeré té” - El conductor dijo que nos traería té. Error gramatical: El conductor dijo que les traeré té.(El pronombre personal debe cambiar).

El pasajero preguntó: "¿Puedo abrir la ventana?" - El pasajero preguntó si podía abrir la ventana. Error gramatical : El pasajero preguntó si podía abrir la ventanilla.(La oración contiene LI como conjunción; la conjunción ESO no está permitida en una oración).

participativo

Buscamos oraciones con frase participial y vemos si hay algún error en su construcción.

1. La palabra definida (principal) no puede estar dentro de la frase participial; puede aparecer antes o después de ella; Error gramatical: los que vinieron público a una reunión con el director. Bien: espectadores que vinieron a encontrarse con el director o espectadores que acudieron a recibir al director.

2. El participio debe concordar en género, número y caso con la palabra principal, que se determina por significado y por cuestión: residentes montañas (¿cuáles?), asustadas por un huracán o residentes montañas(¿cuáles?), cubiertos de abetos. Error gramatical: Residentes de montañas asustados por un huracán. o habitantes de las montañas, cubiertas de abetos.

Nota: uno de los eventos que sucedieron el verano pasado(acordamos el participio con la palabra UNO; estamos hablando de un evento). Recuerdo una serie de eventos que sucedieron el verano pasado (hacemos la pregunta de EVENTOS "¿cuáles?").

3. El participio tiene tiempo presente ( estudiante memorizando una regla), pasado ( estudiante que memorizó la regla), pero no hay tiempo futuro ( estudiante memorizando una regla- error gramatical).

En la tarea, tal error ocurrió en la oración 5.

Rotación participativa

Recordar: El participio nombra la acción adicional y el verbo predicado nombra la acción principal. ¡El verbo gerundio y predicado deben referirse al mismo carácter!

Encontramos el sujeto en la oración y comprobamos si realiza una acción llamada gerundio. Al ir al primer baile, Natasha Rostova tenía una emoción natural.. Razonamos: surgió la emoción - Natasha Rostova caminó- diferentes personajes. Opción correcta: Al asistir al primer baile, Natasha Rostova experimentó una emoción natural.

En una oración personal definida es fácil restaurar el sujeto: YO, NOSOTROS, TÚ, TÚ: Al hacer una oferta, considere(Tú) significado gramatical de la palabra. Razonamos: tu tomas en cuenta Y te inventas- no hay ningún error.

El verbo predicado se puede expresar. infinitivo: Al redactar una oración, debes tener en cuenta el significado gramatical de la palabra..

Razonamos: Después de leer la frase me parece que no hay ningún error. YO no puede ser el sujeto, ya que no está en la forma inicial. Esta oración tiene un error gramatical.

La conexión gramatical entre sujeto y predicado.

El error puede estar oculto en oraciones complejas construidas según el modelo “LOS QUE…”, “TODOS LOS QUE…”, “TODOS LOS QUE…”, “NINGUNO DE LOS QUE…”, “MUCHOS DE LOS QUE…”, “UNO DE AQUELLOS QUE..." Cada oración simple dentro de una oración compleja tendrá su propio sujeto; debes verificar si son consistentes con sus predicados. QUIEN, TODOS, NADIE, UNO, se combinan con predicados en singular; ESOS, TODOS, MUCHOS se combinan con sus predicados en plural.

Analicemos la propuesta: Ninguno de los que visitaron allí en verano quedó decepcionado. NADIE FUE – error gramatical. QUIÉN HA VISITADO – no hay ningún error. Quienes no asistieron a la inauguración de la exposición lo lamentaron. SE ARREPENTÍAN, no hubo ningún error. QUIÉN NO VINO - error gramatical.

En la tarea, tal error ocurrió en la oración 2.

Violación de la correlación tipo-temporal de las formas verbales.

Presta especial atención a los verbos predicados: mal uso El tiempo verbal genera confusión en la secuencia de acciones. Trabajo sin prestar atención, de forma intermitente y, como resultado, cometí muchos errores ridículos. Arreglemos el error: Trabajo sin prestar atención, de forma intermitente y, como resultado, cometo muchos errores ridículos.(Ambos verbos imperfectivos están en tiempo presente). Trabajé sin prestar atención, de forma intermitente y, como resultado, cometí muchos errores ridículos.(Ambos verbos están en tiempo pasado, el primer verbo, imperfectivo, indica el proceso, el segundo, perfectivo, indica el resultado).

En la tarea, ocurrió el siguiente error en la oración 1: Turgenev expone y revela...

Miembros homogéneos de la oración.

Errores gramaticales en oraciones con conjunciones. Y.

1. Unión Y No se puede conectar uno de los miembros de una oración con la oración completa. No me gusta enfermarme y cuando saco una mala nota. Moscú es una ciudad. cual fue el lugar de nacimiento de pushkin y descrito en detalle por él. Cuando Onegin regresó a San Petersburgo y habiendo conocido a Tatyana, no la reconoció. Escuché una conferencia sobre la importancia del deporte y ¿por qué necesitan hacerlo?. (Corrigamos el error: Escuché una conferencia sobre la importancia del deporte y los beneficios de las actividades deportivas.. O: Escuché una conferencia sobre cual es la importancia del deporte Y ¿por qué necesitan hacerlo? .)
2. Unión Y no puede conectar miembros homogéneos expresados ​​por completa y forma corta adjetivos y participios: Él es alto y delgado. Ella es inteligente y hermosa.
3. Unión Y No se puede conectar un infinitivo y un sustantivo: Me encanta lavar la ropa, cocinar y leer libros.. (Bien: Me gusta lavar la ropa, cocinar y leer libros.)
4. Es difícil reconocer un error en tales construcción sintáctica: Los decembristas amaban y admiraban al pueblo ruso. En esta oración, la adición GENTE se refiere a ambos predicados, pero está gramaticalmente relacionada solo con uno de ellos: ADMIRADO (¿POR QUIÉN?) EL PUEBLO. Del verbo AMADO hacemos la pregunta ¿QUIÉN? Asegúrese de hacer una pregunta de cada verbo predicado a su objeto. Aquí errores típicos: los padres cuidan y aman a los niños; Te comprendo y me solidarizo; estudió y utilizó la regla; Amo y estoy orgulloso de mi hijo. Corregir tal error requiere la introducción de varias adiciones, cada una de las cuales será consistente con su verbo predicado: Amo a mi hijo y estoy orgulloso de él.

Usar conjunciones compuestas.

1. Aprende a reconocer las siguientes conjunciones en una oración: “NO SÓLO..., SINO TAMBIÉN”; “COMO..., TAL Y.” En estas conjunciones, no se pueden omitir palabras individuales ni reemplazarlas por otras: No sólo nosotros, sino también nuestros invitados quedaron sorprendidos. La atmósfera de la época en la comedia la crean no solo los actores, sino también los personajes fuera del escenario. El trabajo está en pleno apogeo tanto de día como de noche.
2. Las partes de una conjunción doble deben estar inmediatamente antes de cada uno de los miembros homogéneos. . El orden incorrecto de las palabras provoca un error gramatical: Examinamos no sólo la parte antigua ciudades, pero también visitó nuevas áreas.(Orden correcto: No sólo miramos a nuestro alrededor..., sino que también visitamos...)En el ensayo necesitas ¿Qué tal los personajes principales?, dímelo oh características artísticas . (Orden correcto: El ensayo debe decir ¿Qué tal los personajes principales?, y sobre rasgos artísticos. )

Generalizar palabras con términos homogéneos.

La palabra generalizadora y los miembros homogéneos que la siguen están en el mismo caso: Practica dos deportes:(¿cómo?) esquí y natación.(Error gramatical: Gente fuerte tienen dos cualidades: amabilidad y modestia.)

Preposiciones con miembros homogéneos

Las preposiciones delante de miembros homogéneos se pueden omitir sólo si estas preposiciones son iguales: Él visitó V Grecia, España, Italia, en Chipre. Error gramatical: Él visitó V Grecia, España, Italia, Chipre.

Oración compleja

Los errores asociados con el uso incorrecto de conjunciones, palabras afines y palabras demostrativas son muy comunes. Puede haber muchos errores posibles, veamos algunos de ellos.

Conjunción adicional: Me atormentaba la pregunta de si debía contarle todo a mi padre. No me di cuenta de lo lejos que estaba de la verdad.

Mezclar conjunciones coordinantes y subordinantes : Cuando Murka se cansó de jugar con los gatitos y se fue a dormir a algún lugar.

Partícula extra PODRÍA: Necesito que venga a verme.

Palabra de índice que falta: Tu error es que tienes demasiada prisa.(Perdido EN VOL.)

La palabra conjuntiva QUE se separa de la palabra que se define: La lluvia cálida humedeció el suelo, que tanto necesitaban las plantas.(Bien: Cálido lluvia en la que plantas necesarias, humedeció el suelo.)

En la tarea, se cometió tal error en la oración 9.

Uso incorrecto de la forma caso de un sustantivo con preposición.

1. Preposiciones AGRADECIMIENTO, SEGÚN, CONTRARIO, CONTRASTE, EN CONTRASTE, PROBABLE + sustantivo en CASO DATIVO: gracias a la habilidadYu , De acuerdo al horarioYu , en contra de las reglassoy .

• La preposición ON puede usarse para significar "DESPUÉS". En este caso, el sustantivo está en el caso preposicional y tiene la terminación Y: al graduarse (después de la graduación), al llegar a la ciudad (después de la llegada), después de la expiración del plazo (después de la expiración del plazo).

Recordar: a la llegada Y, al finalizar Y, al finalizar Y, al vencimiento Y, a la llegada mi, a la llegada mi.

• Recordamos las funciones de gestión en las siguientes frases:

Demostrar (¿qué?) que tienes razón

Maravíllate ante (¿qué?) paciencia

Da un ejemplo de (¿qué?) un error

Resumir (¿qué?) el trabajo

Confesar (¿qué?) un crimen

Señorita, esté triste (¿por quién?) por usted

Presta atención a (¿qué?) pequeñas cosas

Señalar (¿qué?) deficiencias

Culpa (¿qué?) por la codicia

Recordemos las parejas:

Preocúpate por tu hijo - preocúpate por tu hijo

Cree en la victoria - confianza en la victoria

Pregunta sobre la construcción: problemas con la construcción.

Obtenga ingresos por alquiler – reciba ingresos por alquiler

Desconocimiento del problema - desconocimiento del problema

Ofenderse por la desconfianza - ofenderse por la desconfianza

Presta atención a la salud - presta atención a la salud

Preocupación por los negocios - preocupación por los negocios

Pagar por el viaje - pagar por el viaje

Comentarios sobre un ensayo - revisión de un ensayo

Tarifa de servicio – pago por el servicio

Superioridad sobre él - ventaja sobre él

Advertir de peligro - advertir de peligro

Distinguir entre amigos y enemigos - distinguir amigos de enemigos

Sorprendido por la paciencia - sorprendido por la paciencia

Característica de él - inherente a él.

• 1. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(9\pi )(2);\frac(14\pi )(3);\frac(16\pi )(3);\frac(11\pi )(2) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)+ \cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left\).
  2. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(3)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi )(2);\frac(7\pi )(2);\frac(11\pi )(3) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(6) \right)-\cos x =\sqrt(3)\sin (2x)-1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [\frac(5\pi )(2); 4\pi\right ] \).
  3. A)
     b)\(-\frac(5\pi )(2);-\frac(3\pi )(2);-\frac(5\pi )(4) \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(2)\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [-\frac(5\pi )(2); -\pi \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(5\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi )(6);\frac(3\pi )(2);\frac(5\pi )(2) \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\sqrt(3)\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ \pi; \frac(5\pi )(2) \right ] \).
  5. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi )(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(11\pi )(2); -\frac(16\pi )(3); -\frac(14\pi )(3); -\frac(9\pi )(2) \ ) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi )(4) \right)+\cos x= \sin (2x)-1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [-\frac(11\pi )(2); -4\pi \right ] \).
  6. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(\pi )(6)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(23\pi )(6);-\frac(7\pi )(2);-\frac(5\pi )(2) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin\left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-3\cos x= \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [-4\pi; -\frac(5\pi )(2) \right ] \).
  7. A)\(\frac(\pi )(2)+\pi k; \, \pm \frac(3\pi )(4)+2\pi k;\, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(13\pi )(4);\frac(7\pi )(2);\frac(9\pi )(2) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)+\sqrt(6)\cos x=\sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left\).
• 1. A)\((-1)^k \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(13\pi)(4)\) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     b)
  2. A)
     b)\(2\pi; 3\pi; \frac(7\pi)(4) \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin\left (2x+\frac(\pi)(4) \right)-\sqrt(2)\sin x=\sin(2x)+1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ \frac(3\pi)(2); 3\pi \right ] \).
  3. A)\(\pi k, (-1)^k \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(5\pi)(3) \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(3)\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6)\right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -3\pi ; -\frac(3\pi)(2)\right ] \).
  4. A)\(\pi k; (-1)^(k) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi )(6); -3\pi ; -2\pi \) A) Resuelve la ecuación \(\sin x+2\sin\left (2x+\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k; k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(19\pi )(6); 3\pi ; 2\pi \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin \left (2x+\frac(\pi )(3) \right)-\sqrt(3)\sin x = \sin (2x)+\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left\).
  6. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -\frac(11\pi)(4); -\frac(9\pi)(4); -2\pi \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(6)\sin x+2\sin \left (2x-\frac(\pi )(3) \right) = \sin (2x)-\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -\frac(7\pi)(2);-2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pm \frac(\pi)(2)+2\pi k; \pm \frac(2\pi)(3)+2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(7\pi)(2);\frac(9\pi)(2);\frac(14\pi)(3) \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(4))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ \frac(7\pi)(2); 5\pi \right ]\).
  2. A)\(\pm \frac(\pi )(2)+2\pi k; \pm \frac(5\pi )(6) +2\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(3\pi)(2);-\frac(5\pi)(2) ;-\frac(17\pi)(6) \)A) Resuelve la ecuación \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))+\cos(2x)=\sin x -1\).
     b)
  3. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(5\pi)(3);-\frac(7\pi)(3) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin(x+\frac(\pi)(3))-\sqrt(3)\cos(2x)=\sin x +\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  4. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \pm \frac(\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(5\pi)(2);\frac(7\pi)(2);\frac(15\pi)(4) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sqrt(2)\sin(x+\frac(\pi)(6))-\cos(2x)=\sqrt(6)\sin x +1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [\frac(5\pi)(2); 4\pi; \right ] \).
• 1. A)\((-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi )(3)+\pi k ; \pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(11\pi )(3); 4\pi ; 5\pi \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(6)\sin\left (x+\frac(\pi )(4) \right)-2\cos^(2) x=\sqrt(3)\cos x-2\) .
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ \frac(7\pi )(2);5\pi \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi )(4)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(7\pi)(4) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi )(3) \right)+2\cos^(2) x=\sqrt(6)\cos x+2 \ ).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -3\pi ; \frac(-3\pi )(2) \right ] \).
  3. A)\(\frac(3\pi)(2)+2\pi k, \frac(\pi)(6)+2\pi k, \frac(5\pi)(6)+2\pi k, k \en \mathbb(Z)\)
     b)\(-\frac(5\pi)(2);-\frac(11\pi)(6);-\frac(7\pi)(6) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -\sqrt(3)\).
     b)
  4. A)\(2\pi k; \frac(\pi)(2)+\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);;-\frac(5\pi)(2); -4\pi \) A) Resuelve la ecuación \(\cos^2 x + \sin x=\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right) \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ]\).
  5. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(6)+\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-2\pi; -\pi ;-\frac(13\pi)(6) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right)-2\sqrt(3)\cos^2 x=\cos x -2\sqrt(3)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -\frac(5\pi)(2);-\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; - \frac(\pi)(6)+2\pi k; -\frac(5\pi)(6) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(5\pi)(6);-2\pi; -\pi \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin^2 x+\sqrt(2)\sin\left (x+\frac(\pi)(4) \right)=\cos x\).
     b)
  2. A)\(\pi k; \frac(\pi)(4)+2\pi k; \frac(3\pi)(4) +2\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(\frac(17\pi)(4);3\pi; 4\pi \) A) Resuelve la ecuación \(\sqrt(6)\sin^2 x+\cos x =2\sin\left (x+\frac(\pi)(6) \right) \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -2\pi;-\frac(\pi)(2) \right ]\).
• 1. A)\(\pi k; \pm \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(3\pi; \frac(10\pi)(3);\frac(11\pi)(3);4\pi; \frac(13\pi)(3) \) A) Resuelve la ecuación \(4\sin^3 x=3\cos\left (x-\frac(\pi)(2) \right)\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ 3\pi; \frac(9\pi)(2) \right ] \).
  2. A)
     b)\(\frac(5\pi)(2); \frac(11\pi)(4);\frac(13\pi)(4);\frac(7\pi)(2);\frac(15 \pi)(4)\) A) Resuelve la ecuación \(2\sin^3 \left (x+\frac(3\pi)(2) \right)+\cos x=0 \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ \frac(5\pi)(2); 4\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2) +\pi k, \pm \frac(\pi)(4) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(15\pi)(4);-\frac(7\pi)(2);-\frac(13\pi)(4);-\frac(11\pi)(4); -\frac(5\pi)(2); A) Resuelve la ecuación \(2\cos^3 x=\sin \left (\frac(\pi)(2)-x \right) \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -4\pi; -\frac(5\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k, \pm \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(19\pi)(6);-3\pi; -\frac(17\pi)(6);-\frac(13\pi)(6);-2\pi; \) A) Resuelve la ecuación \(4\cos^3\left (x+\frac(\pi)(2) \right)+\sin x=0\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\frac(\pi)(2)+\pi k; \frac(\pi)(4) +\pi k,k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-\frac(7\pi)(2);-\frac(11\pi)(4);-\frac(9\pi)(4) \) A) Resuelve la ecuación \(\sin 2x+2\sin\left (2x-\frac(\pi)(6) \right)=\sqrt(3)\sin(2x)+1 \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -\frac(7\pi)(2); -2\pi \right ] \).
• 1. A)\(\pi k; (-1)^k \cdot \frac(\pi)(6) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi; -2\pi; -\frac(11\pi)(6) \) A) Resuelve la ecuación \(2\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)+\cos(2x)=1+\sqrt(3)\cos x \).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).
  2. A)\(\pi k; (-1)^(k+1) \cdot \frac(\pi)(3) +\pi k, k\in \mathbb(Z) \)
     b)\(-3\pi;-\frac(8\pi)(3);-\frac(7\pi)(3); -2\pi \) A) Resuelve la ecuación \(2\sqrt(3)\sin\left (x+\frac(\pi)(3) \right)-\cos(2x)=3\cos x -1\).
     b) Encuentre sus soluciones pertenecientes al intervalo \(\left [ -3\pi;-\frac(3\pi)(2) \right ] \).

14 : Ángulos y distancias en el espacio.

• 1. \(\frac(420)(29)\)
     A)
     b) Encuentra la distancia desde el punto \(B\) a la recta \(AC_1\), si \(AB=21, B_1C_1=16, BB_1=12\).
  2. 12
     A) Demuestra que el ángulo \(ABC_1\) es recto.
     b) Encuentra la distancia desde el punto \(B\) a la recta \(AC_1\), si \(AB=15, B_1C_1=12, BB_1=16\).
  3. \(\frac(120)(17)\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que el ángulo \(ABC_1\) es recto.
     b) Encuentra la distancia desde el punto \(B\) a la recta \(AC_1\), si \(AB=8, B_1C_1=9, BB_1=12\).
  4. \(\frac(60)(13)\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que el ángulo \(ABC_1\) es recto.
     b) Encuentra la distancia desde el punto \(B\) a la recta \(AC_1\), si \(AB=12, B_1C_1=3, BB_1=4\).
• 1. \(\arctan \frac(17)(6)\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que el ángulo \(ABC_1\) es recto.
     b) Encuentra el ángulo entre la recta \(AC_1\) y \(BB_1\), si \(AB=8, B_1C_1=15, BB_1=6\).
  2. \(\arctan \frac(2)(3)\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que el ángulo \(ABC_1\) es recto.
     b) Encuentra el ángulo entre la recta \(AC_1\) y \(BB_1\), si \(AB=6, B_1C_1=8, BB_1=15\).
• 1. 7.2 En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A)
     b) Encuentra la distancia entre las líneas \(AC_1\) y \(BB_1\) si \(AB = 12, B_1C_1 = 9, BB_1 = 8\).
  2. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra la distancia entre las líneas \(AC_1\) y \(BB_1\) si \(AB = 3, B_1C_1 = 4, BB_1 = 1\).
• 1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra el área de la superficie lateral del cilindro si \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra el área de superficie total del cilindro si \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
• 1. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra el volumen del cilindro si \(AB = 6, B_1C_1 = 8, BB_1 = 15\).
  2. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra el volumen del cilindro si \(AB = 7, B_1C_1 = 24, BB_1 = 10\).
  3. En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro se seleccionan los puntos \(A\) y \(B\), y en el círculo de la otra base, los puntos \(B_1\) y \(C_1\), y \(BB_1\) es el generador del cilindro y el segmento \(AC_1\) cruza el eje del cilindro.
     A) Demuestra que las rectas \(AB\) y \(B_1C_1\) son perpendiculares.
     b) Encuentra el volumen del cilindro si \(AB = 21, B_1C_1 = 15, BB_1 = 20\).
• 1. \(\sqrt(5)\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro, se seleccionan los puntos \(A\), \(B\) y \(C\), y en el círculo de la otra base, el punto \(C_1\), y \(CC_1\) es el generador del cilindro, y \(AC\) – diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \(ACB\) mide 30 grados.
     A) Demuestra que el ángulo entre las rectas \(AC_1\) y \(BC_1\) es igual a 45 grados.
     b) Encuentra la distancia desde el punto B a la recta \(AC_1\), si \(AB = \sqrt(6), CC_1 = 2\sqrt(3)\).
• 1. \(4\pi\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro, se seleccionan los puntos \(A\), \(B\) y \(C\), y en el círculo de la otra base, el punto \(C_1\), y \(CC_1\) es el generador del cilindro, y \(AC\) – diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \(ACB\) es igual a 30°, \(AB = \sqrt(2), CC_1 = 2\).
     A) Demuestra que el ángulo entre las rectas \(AC_1\) y \(BC_1\) es igual a 45 grados.
     b) Encuentra el volumen del cilindro.
  2. \(16\pi\) En un cilindro, la generatriz es perpendicular al plano de la base. En el círculo de una de las bases del cilindro, se seleccionan los puntos \(A\), \(B\) y \(C\), y en el círculo de la otra base, el punto \(C_1\), y \(CC_1\) es el generador del cilindro, y \(AC\) – diámetro de la base. Se sabe que el ángulo \(ACB\) es igual a 45°, \(AB = 2\sqrt(2), CC_1 = 4\).
     A) Demuestra que el ángulo entre las rectas \(AC_1\) y \(BC\) es igual a 60 grados.
     b) Encuentra el volumen del cilindro.
• 1. \(2\sqrt(3)\) En el cubo \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) todas las aristas son iguales a 6.
     A) Demuestra que el ángulo entre las rectas \(AC\) y \(BD_1\) es igual a 60°.
     b) Encuentra la distancia entre las líneas \(AC\) y \(BD_1\).
• 1. \(\frac(3\sqrt(22))(5)\)
     A)
     b) Encuentre \(QP\), donde \(P\) es el punto de intersección del plano \(MNK\) y la arista \(SC\), si \(AB=SK=6\) y \(SA=8 \).
• 1. \(\frac(24\sqrt(39))(7)\) En una pirámide regular \(SABC\), los puntos \(M\) y \(N\) son los puntos medios de las aristas \(AB\) y \(BC\), respectivamente. En el borde lateral \(SA\) está marcado el punto \(K\). La sección de la pirámide por el plano \(MNK\) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto \(Q\).
     A) Demuestre que el punto \(Q\) se encuentra en la altura de la pirámide.
     b) Encuentra el volumen de la pirámide \(QMNB\) si \(AB=12,SA=10\) y \(SK=2\).
• 1. \(\arctan 2\sqrt(11)\) En una pirámide regular \(SABC\), los puntos \(M\) y \(N\) son los puntos medios de las aristas \(AB\) y \(BC\), respectivamente. En el borde lateral \(SA\) está marcado el punto \(K\). La sección de la pirámide por el plano \(MNK\) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto \(Q\).
     A) Demuestre que el punto \(Q\) se encuentra en la altura de la pirámide.
     b) Encuentra el ángulo entre los planos \(MNK\) y \(ABC\) si \(AB=6, SA=12\) y \(SK=3\).
• 1. \(\frac(162\sqrt(51))(25)\) En una pirámide regular \(SABC\), los puntos \(M\) y \(N\) son los puntos medios de las aristas \(AB\) y \(BC\), respectivamente. En el borde lateral \(SA\) está marcado el punto \(K\). La sección de la pirámide por el plano \(MNK\) es un cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto \(Q\).
     A) Demuestre que el punto \(Q\) se encuentra en la altura de la pirámide.
     b) Encuentra el área de la sección transversal de la pirámide por el plano \(MNK\), si \(AB=12, SA=15\) y \(SK=6\).

15 : Desigualdades

• 1. \((-\infty ;-12]\cup \left (-\frac(35)(8);0 \right ]\) Resuelve la desigualdad \(\log _(11) (8x^2+7)-\log _(11) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(11) \left (\ frac (x)(x+5)+7 \right) \).
  2. \((-\infty ;-50]\cup \left (-\frac(49)(8);0 \right ]\) Resuelve la desigualdad \(\log _(5) (8x^2+7)-\log _(5) \left (x^2+x+1\right)\geq \log _(5) \left (\ frac (x)(x+7)+7 \right) \).
  3. \((-\infty;-27]\cup \left (-\frac(80)(11);0 \right ]\) Resuelve la desigualdad \(\log _7 (11x^2+10)-\log _7 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _7 \left (\frac(x)(x+8) + 10\derecha)\).
  4. \((-\infty ;-23]\cup \left (-\frac(160)(17);0 \right ]\) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (17x^2+16)-\log _2 \left (x^2+x+1\right)\geq \log _2 \left (\frac(x)(x+10) + 16\derecha)\).
• 1. \(\left [\frac(\sqrt(3))(3); +\infty \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log _2 (x\sqrt(3))-\log _2 \left (\frac(x)(x+1)\right)\geq \log _2 \left (3x^2+\ frac (1)(x)\derecha)\).
  2. \(\left (0; \frac(1)(4) \right ]\cup \left [\frac(1)(\sqrt(3));1 \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log_3(x\sqrt(3))-\log_3\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_3 \left (9x^(2)+\frac ( 1)(x)-4 \derecha) \).
  3. \(\left (0; \frac(1)(5) \right ]\cup \left [ \frac(\sqrt(2))(2); 1 \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log_7(x\sqrt(2))-\log_7\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_7 \left (8x^(2)+\frac ( 1)(x)-5 \derecha) \).
  4. \(\left (0; \frac(1)(\sqrt(5)) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log_2(x\sqrt(5))-\log_2\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_2 \left (5x^(2)+\frac ( 1)(x)-2 \derecha) \).
  5. \(\left (0; \frac(1)(3) \right ]\cup \left [\frac(1)(2);1 \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log_5(2x)-\log_5\left (\frac(x)(1-x) \right)\leq \log_5 \left (8x^(2)+\frac(1)(x ) -3 \derecha) \).
• 1. \((0; 1] \taza \taza \izquierda \) Resuelve la desigualdad \(\log _5 (4-x)+\log _5 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _5 \left (\frac(1)(x)-x+ 3 \derecha) \).
• 1. \((1; 1.5] \taza \taza \taza [ 3.5;+\infty) \) Resuelve la desigualdad \(\log _5 (x^2+4)-\log _5 \left (x^2-x+14\right)\geq \log _5 \left (1-\frac(1)(x) \ bien) \).
  2. \((1; 1.5] \cup [ 4;+\infty) \) Resuelve la desigualdad \(\log _3 (x^2+2)-\log _3 \left (x^2-x+12\right)\geq \log _3 \left (1-\frac(1)(x) \ bien) \).
  3. \(\left (\frac(1)(2); \frac(2)(3) \right ] \cup \left [ 5; +\infty \right) \) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (2x^2+4)-\log _2 \left (x^2-x+10\right)\geq \log _2 \left (2-\frac(1)(x) \ bien) \).
• 1. \((-3; -2]\taza \) Resuelve la desigualdad \(\log_2 \left (\frac(3)(x)+2 \right)-\log_2(x+3)\leq \log_2\left (\frac(x+4)(x^2) \ bien) \).
  2. \([-2; -1)\taza (0; 9]\) Resuelve la desigualdad \(\log_5 \left (\frac(2)(x)+2 \right)-\log_5(x+3)\leq \log_5\left (\frac(x+6)(x^2) \ bien) \).
• 1. \(\left (\frac(\sqrt(6))(3);1 \right)\cup \left (1; +\infty \right)\) Resuelve la desigualdad \(\log _5 (3x^2-2)-\log _5 x
  2. \(\left (\frac(2)(5); +\infty \right)\) Resuelve la desigualdad \(\log_3 (25x^2-4) -\log_3 x \leq \log_3 \left (26x^2+\frac(17)(x)-10 \right) \).
  3. \(\left (\frac(5)(7); +\infty \right)\) Resuelve la desigualdad \(\log_7 (49x^2-25) -\log_7 x \leq \log_7 \left (50x^2-\frac(9)(x)+10 \right) \).
• 1. \(\left [ -\frac(1)(6); -\frac(1)(24) \right)\cup (0;+\infty) \) Resuelve la desigualdad \(\log_5(3x+1)+\log_5 \left (\frac(1)(72x^(2))+1 \right)\geq \log_5 \left (\frac(1)(24x) + 1\derecha)\).
  2. \(\left [ -\frac(1)(4); -\frac(1)(16) \right)\cup (0;+\infty) \) Resuelve la desigualdad \(\log_3(2x+1)+\log_3 \left (\frac(1)(32x^(2))+1 \right)\geq \log_3 \left (\frac(1)(16x) + 1\derecha)\).
• 1. \(1\) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (3-2x)+2\log _2 \left (\frac(1)(x)\right)\leq \log _2 \left (\frac(1)(x^(2) ) )-2x+2 \derecha) \).
  2. \((1; 3] \) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq 2\log _2 \left (\frac(3x-1) ( 2)\derecha)\).
  3. \(\left [ \frac(1+\sqrt(5))(2); +\infty \right) \) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (x^2+\frac(1)(x-1)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x ^ 2+x-1)(2) \derecha) \).
  4. \(\left [ 2; +\infty \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log _2 (x)+\log _2 \left (x+\frac(1)(x^2)\right)\leq 2\log _2 \left (\frac(x^2+x) ) (2)\derecha)\).
• 1. \(\left [ \frac(-5+\sqrt(41))(8); \frac(1)(2) \right) \) Resuelve la desigualdad \(\log _3 (1-2x)-\log _3 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _3 (4x^2+6x-1) \).
• 1. \(\left [ \frac(1)(6); \frac(1)(2) \right) \) Resuelve la desigualdad \(2\log _2 (1-2x)-\log _2 \left (\frac(1)(x)-2\right)\leq \log _2 (4x^2+6x-1)\) .
• 1. \((1; +\infty) \) Resuelve la desigualdad \(\log _2 (x-1)+\log _2 \left (2x+\frac(4)(x-1)\right)\geq \log _2 \left (\frac(3x-1)( 2 )\derecha)\).
• 1. \(\left [ \frac(11+3\sqrt(17))(2); +\infty \right) \) Resuelve la desigualdad \(\log_2 (4x^2-1) -\log_2 x \leq \log_2 \left (5x+\frac(9)(x)-11 \right) \).

18 : Ecuaciones, desigualdades, sistemas con un parámetro.

• 1. $$ \left (-\frac(4)(3); -\frac(3)(4)\right) \cup \left (\frac(3)(4); 1\right)\cup \left ( 1;\frac(4)(3)\derecha)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-5)(x+ay-5a)=0 \\ x^2+y^2=16 \end(array )\end(matriz)\right.\)

  2. $$ \left (-\frac(3\sqrt(7))(7); -\frac(\sqrt(7))(3)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(7)) (3); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(7))(7)\right)$$

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-4)(x+ay-4a)=0 \\ x^2+y^2=9 \end(array )\end(matriz)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  3. $$ \left (-\frac(3\sqrt(5))(2); -\frac(2\sqrt(5))(15)\right) \cup \left (\frac(2\sqrt(5) ))(15); 1\right)\cup \left (1; \frac(3\sqrt(5))(2)\right)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-7)(x+ay-7a)=0 \\ x^2+y^2=45 \end(array )\end(matriz)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  4. $$ \left (-2\sqrt(2); -\frac(\sqrt(2))(4)\right) \cup \left (\frac(\sqrt(2))(4); 1\right )\taza \left (1; 2\sqrt(2) \right)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x+ay-3)(x+ay-3a)=0 \\ x^2+y^2=8 \end(array )\end(matriz)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$ (1-\sqrt(2); 0) \cup (0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2+2(a-3)x-4ay+5a^2-6a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matriz)\right \)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  2. $$ (4-3\sqrt2; 1-\frac(2)(\sqrt5)) \cup (1-\frac(2)(\sqrt5); 1+\frac(2)(\sqrt5)) \cup (\frac(2)(3)+\sqrt2; 4+3\sqrt2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4ax+6x-(2a+2)y+5a^2-10a+1=0 \\ y ^2=x^2 \end(array)\end(matriz)\right \)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  3. $$ \left (-\frac(2+\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6) \cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2+8a+3=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriz)\right \)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  4. $$ \izquierda (\frac(2)(9); 2 \derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-4(a+1)x-2ay+5a^2-8a+4=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriz)\right \)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  5. $$ \left (3-\sqrt2; \frac(8)(5) \right) \cup \left (\frac(8)(5); 2 \right) \cup \left (2; \frac(3) +\sqrt2)( 2) \derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-6(a-2)x-2ay+10a^2+32-36a=0 \\ y^ 2=x^2 \end(array)\end(matriz)\right \)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  6. $$ (1-\sqrt2; 0) \taza (0; 0.8) \taza (0.8; 2\sqrt2-2) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^2+y^2-2(a-4)x-6ay+10a^2-8a=0 \\ y^2= x^2 \end(array)\end(matrix)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$ (2; 4)\taza (6; +\infty)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=10a-24 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\bien.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  2. $$ (2; 6-2\sqrt(2))\cup(6+2\sqrt(2);+\infty) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4-y^4=12a-28 \\ x^2+y^2=a \end(array)\end(matrix )\bien.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$ \left (-\frac(3)(14)(\sqrt2-4); \frac(3)(5) \right ]\cup \left [ 1; \frac(3)(14)(\sqrt2 +4) \derecha) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-3| \end(array)\end (matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  2. $$ (4-2\sqrt(2);\frac(4)(3))\cup(4;4+2\sqrt(2)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|2a-4| \end(array)\end (matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  3. $$ (5-\sqrt(2);4)\taza (4;5+\sqrt(2))$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=2a-7 \\ x^2+y=|a-3| \end(array)\end (matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  4. $$ \left (\frac(1)(7)(4-\sqrt2); \frac(2)(5) \right) \cup \left (\frac(2)(5); \frac(1) (2) \right) \cup \left (\frac(1)(2) ; \frac(1)(7)(\sqrt2+4) \right) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) x^4+y^2=a^2 \\ x^2+y=|4a-2| \end(array)\end (matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$ \left (\frac(-2-\sqrt(2))(3); -1 \right)\cup (-1; -0.6)\cup (-0.6; \sqrt(2)-2) $ $ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(2a+2))^2+(y-a)^2=1 \\ y^2=x^2 \end( matriz)\end(matriz)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  2. $$(1-\sqrt(2); 0)\cup(0; 1.2) \cup (1.2; 3\sqrt(2)-3) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) (x-(3-a))^2+(y-2a)^2=9 \\ y^2=x^2 \ fin(matriz)\end(matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$(-9.25; -3)\taza (-3;3)\taza (3; 9.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+3)x^2+2ax+a-3 \\ x^2=y^2 \end(array)\ final(matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  2. $$(-4.25;-2)\taza(-2;2)\taza(2;4.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a+2)x^2-2ax+a-2 \\ y^2=x^2 \end(array)\ final(matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

  3. $$(-4.25; -2)\taza (-2;2)\taza (2; 4.25)$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) y=(a-2)x^2-2ax-2+a \\ y^2=x^2 \end(array)\ final(matriz)\derecha.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$ (-\infty ; -3)\taza (-3; 0)\taza (3;\frac(25)(8)) $$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales el sistema

     \(\left\(\begin(matrix)\begin(array)(lcl) ax^2+ay^2-(2a-5)x+2ay+1=0 \\ x^2+y=xy+x \end(array)\end(matrix)\right.\)

     La ecuación tiene exactamente cuatro soluciones diferentes.

• 1. $$\izquierda [ 0; \frac(2)(3) \right ]$$ Encuentre todos los valores del parámetro a, para cada uno de los cuales la ecuación

     \(\sqrt(x+2a-1)+\sqrt(x-a)=1 \)

     Tiene al menos una solución.

19 : Los números y sus propiedades

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